inegalité

a;b;c >0 demontrer que

a3/(a2+ab+b2)+b3/(b2+bc+c2)+c3/(c2+ca+a2)>=(a+b+c)/3

a3<=>a^3 et a2<=>a^2

slt
je propose ceci:
c³/(c²+ac+a²)-c=(-ac²-a²c)/(c²+ac+a²)
donc l'inego devient:
2/3(a+b+c)>(a²c+ac²)/(c²+ac+c²)+(b²c+bc²)/(c²+bc+c²)+(ac²+a²c)/(c²+ac+a²)
on a c²+ac+c²>3ac
alors (a+c)/3>(a²c+ac²)/(c²+ac+c²)
les autres de mm
en sommant on obtient l'inegalite desiree.

j'ai déjà démontrer cette inégalité , Mon idée c'est de montrer que:
a³/(a²+ab+b²)>=(2a-b)/3
b³/(b²+bc+c²)>=(2b-c)/3
c³/(c²+ac+a²)>=(2c-a)/3
Puis sommant.
A+

wé
https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/montrer-que-t3528.htm

Oui c'est ça avec mon dérnier Pseudo:

wi wi c la meme idéé
mais il ya aussi une autre c de demontrer que

a3+b3/(a2+ab+b2) + b3+c3/(b2+bc+c2) +c3+a3/(c2+ac+a2)>=2(a+b+c)/3

(A3+B3)/(A2+AB+B2)=(2A^3+B^3-A^3)/(A²+B²+AB)
=-A+B +2A^3/(A^2+AB+B^2)

pour les autres o6
tu aura
S=2(a3/(a2+ab+b2)+b3/(b2+bc+c2)+c3/(c2+ca+a2))>=2(a+b+c)/3

wi c ça