exercice d'aréthmitique

salut a tous
montrer que pour tous a et b de N* vérifiant (a²+ab-b²)²=1
on a a^b=1 (ca veut dire a et b sont premier entre eux)
exercice 50 du livre

(a²+ab-b²)²=1 <=> a²+ab-b²=1 ou a²+ab-b²=-1
<=>a(a+b)-b(b)=1 ou -a(a+b)+b(b)=1
=>a^b=1 selon Bezout

o0aminbe0o a écrit:

(a²+ab-b²)²=1 <=> a²+ab-b²=1 ou a²+ab-b²=-1
<=>a(a+b)-b(b)=1 ou -a(a+b)+b(b)=1
=>a^b=1 selon Bezout

Mais a et b sont des Variables!!!! Pas des Constant précis!

poser d=a^b
d/a et d/b => d/a²-ab+b²
=>d/1
=> d=1 car d>0

Alaoui.Omar a écrit:

Mais a et b sont des Variables!!!! Pas des Constant précis!

Pas d'accord sur ce point... le raisonnement d'amine se fait à a et b fixés vérifiants l'égalité donnée par l'énoncé.