inegalité dans C

montrer que pour tt z de C et m,n de IN
/ (1+z/n)^n-(1+z/m)^m / =< / (1+lzl/n)^n-(1+lzl/m)^m /

On peut supposer n>m. La formule de binôme de Newton donne :

(1+z/n)^n=(sum de k=0 à n)C(n,k)(z/n)^k
(1+z/m)^m=(sum de k=0 à m)C(m,k)(z/m)^k
==> (1+z/n)^n-(1+z/m)^m=(sum de k=0 à n) a_kz^k
avec a_k=C(n,k)/n^k-C(m,k)/m^k pour k=0,1,...,m
et a_k=C(n,k)/n^k pour k=m+1,...,n

Pour avoir l'inégalité il suffit de montrer que les a_k sont >=0.

il ya encore bc a faire

kalm a écrit:

il ya encore bc a faire

Récurrence

essaye