Inégalité

Une inégalité assez facile : pour tout entier n>0, prouver que :
1+1/2²+1/3²+...+1/n²<2

(k=1∑n)1/k²=<(k=2∑n)1/k(k-1)=1-1/n-1 =<2

kalm a écrit:

(k=1∑n)1/k²=<(k=2∑n)1/k(k-1)=1-1/n-1 =<2

Ca veut dire quoi??
k=1*∑n*1/k² ??

l'idéé de kalm je crois c'est que : 1/k² < 1/(k²-k) = 1/k(k-1) =1/(k-1)-1/k

Si c'est ça, il a raison. Mais je crois qu'il a fait une faute d'inattention dans la dernière étape : 1-1/n-1

J'ai déjà postée une Solution de ce problème quelque part et je profite du document de la solution que j'ai et je le poste Mnt !(même idée de kalm mais je l'ai en LATEX)

c faut ce que tu as ecrit a la fin

c'est où a la fin lool

l'equivalanece

Salut
Bien kalm dit moi si on (Q) a<b et (P) a+p<b+p
alors il y a pas d'équivalence entre ces deux propositions?
je pense pas que tu es si bête au point que tu dis le contraire!!!!
A+

non mais avant tu a recouru à une implication , ensuite une equivalence cest ce que Kalm veut te signaler

tu as fait Q=>P<=>R !

C'est quoi Ton R !! Je Pense que tout est Claire!

P : 1/n²<1/(n-1)-1/n
Q : Sigma(k=2->n)1/k²<1
R : Sigma(k=1->n)1/k²<2

cest clair mtn ?

o0aminbe0o a écrit:

cest clair mtn ?

Salut
Dommage tu as trompé Dans la Proposition R et je Pense que c'est le malentendu qui s'est survenue; car le premier terme dans mon sigma c'est k=2 pas k=1 et après j'ai ajouté 1 des deux cotés. je Pense que Maintenant c'est claire Pour toi !!!
A+

1+1/2²+1/3²+...+1/n²<2 <=>1/2²+1/3²+...+1/(n-1)²<1
est ce que c'est vraie ?

je t'ai dit que tu as trompé!! il y a n-1 terme non pas n-2 terme comme tu dit !! observe bien mon sigma une autre fois!!!

je veux seulement dire que quand tu fais une implication puis une equivalence CEST FAUX

dés le départ tu as utilisé une implication donc toute equivalence qui suit cette proposition est rejeté , j espere que cest assez clair

de quel n-2 tu parles?

o0aminbe0o a écrit:

je veux seulement dire que quand tu fais une implication puis une equivalence CEST FAUX

dés le départ tu as utilisé une implication donc toute equivalence qui suit cette proposition est rejeté , j espere que cest assez clair

a rjou3 lah a si amine

wa relis bien ma démo !! ou est l'impliquation ??! et si il y a qui est trés loin d'étre intervenue dans la dérniere propositions!!

ou est ton probléme Amine??

une implication quand tu as fait la somme des termes

t as fait
1/2²<1/1-1/2
1/3²<1/2-1/3
.................. =>1/2²+...+1/n²<1-1/n
..................
1/n²<1/(n-1)-1/n

en plus on a 1/2²+...+1/n²<1-1/n et 1-1/n<1 => 1/2²+.....+1/n²<1

o0aminbe0o a écrit:

une implication quand tu as fait la somme des termes

t as fait
1/2²<1/1-1/2
1/3²<1/2-1/3
.................. =>1/2²+...+1/n²<1-1/n
..................
1/n²<1/(n-1)-1/n

en plus on a 1/2²+...+1/n²<1-1/n et 1-1/n<1 => 1/2²+.....+1/n²<1

Non le dernier ligne je suis pas d'accord avec toi !!

bah à la fin t as plus le droit de faire cela
1/2²+...+1/n²<1 <=> 1+1/2²+...+1/n²<2

Amine c'est 23.21 en fuseau horaire GreenWich tu Vois??!!