Inégalité tc

Voici une inégalité que j'ai trouvée dans un manuel pour tronc commun, qui est très facile mais assez amusante
pour tous a,b,c positifs montrez que
(a+b)/(a²+b²) + (b+c)/(b²+c²) + (a+c)/(a²+c²) =< 1/a + 1/b + 1/c

ghir chouf mzian rah l3aks

mhdi a écrit:

Voici une inégalité que j'ai trouvée dans un manuel pour tronc commun, qui est très facile mais assez amusante
pour tous a,b,c positifs montrez que
(a+b)/(a²+b²) + (b+c)/(b²+c²) + (a+c)/(a²+c²) <= 1/a + 1/b + 1/c

oui , de notre manuel , je la laisse pr les autres comme entrainement

(a+b)/(a²+b²) <= (1/a + 1/b)/2

Oui c'est vrai, c'est le contraire. Je l'ai écrite à la hate

Citation :

(a+b)/(a²+b²) <= (1/a + 1/b)/2

Oui, mais comme c'est pour les tc, il faut tout démontrer (même si c'est facile )
P.S.:Tu n'aurais pas du donner la solution ; il faut la laisser au tc

mhdi a écrit:

Oui c'est vrai, c'est le contraire. Je l'ai écrite à la hate

Citation :

(a+b)/(a²+b²) <= (1/a + 1/b)/2

Oui, mais comme c'est pour les tc, il faut tout démontrer (même si c'est facile )
P.S.:Tu n'aurais pas du donner la solution ; il faut la laisser au tc

lol a²+b²>= 2ab <=> (a+b)/(a²+b²) <= 1/2 (1/a +1/b)