facile mais difficile

bjr, comme chque fois j'ai pour vous un exo tres facile mais au meme temps difficile personnellement je m'arrive tjrs à une contradiction alors je le pose ici pour que les autres puisse tester leurs competences
l'enoncé est:pour n'importe quel n £ Z prouver que la fraction est ne peut pas etre simplifiée

prouver que PGCD(15n²+8n+16,30n²+21n+13)=1

posons PGCD(15n²+8n+16,30n²+21n+13)=d
donc d/15n²+8n+16 et d/30n²+21n+13 =>d/15n²+13n+3
d/15n²+13n+3 et d/15n²+8n+16 => d/5n-3
*d/5n-3 et d/15n²+8n+16 => d/(5n-3)(3n+3) et d/15n²+8n+16
=> d/2n+25
*d/5n-3 et d/15n²+13n+3 => d/(5n-3)(3n+4) et d/15n²+13n+3
=> d/2n+15

d/2n+15 et d/2n+25 => d/10


d/10 et d/30n²+21n+13 => d/n+3
=> d/2n+6

d/2n+15 et d/2n+6 => d/9





de ce fait d/10 et d/9 => d/1
donc PGCD(15n²+8n+16,30n²+21n+13)=1
ainsi la fraction proposée ne peut etre simplifiée

posant la fonction f define par
f(n)= (15n°2+8n +16)/(30n°2+21+13)
f(Df)=(0,41......0,77)
cest facile a demontrer
donc il nya aucun n £ Df qui realise f(n)£Z

Salut,
Remarquer tout simplement que la parité du Numérateur est différente que celle du dénominateur ^^.
A+

et qui te dit mr ALAOUI qu un nombre IMPAIR divise le numérateur et le dénominateur

mni a écrit:

posant la fonction f define par
f(n)= (15n°2+8n +16)/(30n°2+21+13)
f(Df)=(0,41......0,77)
cest facile a demontrer
donc il nya aucun n £ Df qui realise f(n)£Z

on n a pas forcement 15n²+8n+16=k(30n²+21n+13)
mais il faut aussi voir la deuxiemme possibilité 30n²+21n+13=k(15n²+21n+13) avec k£Q

o0aminbe0o a écrit:

et qui te dit mr ALAOUI qu un nombre IMPAIR divise le numérateur et le dénominateur

Pardon j'ai pas compris?

3/6 est une fraction qu on peut simplifié

Dit moi Amine est ce que PGCD(3,6)=1?? donc ton exemple n'existe jamais alors Faut ajouter une chose que je vais l'ajouter après.
reste a compléter ...