problème N°28 de la semaine (08/05/2006-15/05/2006 )

salut
chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr

puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

salut solution postée
voici la solution d'eto

a,b,c,d et e jouent le meme role
on 12=2*2*3
il existe un nombre prenant par exemple a tel que la valeur absolue de 4-a=3 donc la valeur absolue de (4-b)(4-c)(4-d)(4-e)=4 dou
on supose qu il existe un nombre ,par exemple,b tel que la valeur absoluede 4-b=4
donc la valeur absolue de (4-c)(4-d)(4-e)=1 donc c=d ou d=e ou c=e :absurde
il existe un nombre par ,exemple,b tel que la valeur absolue de 4-b=2 dou b=2 ou b=6
il existe un autre nombre ,par exemple,c tel que la valeur absolue de 4-c=4 dou c=2 ou c=6
b est diferent de c don si on prends b=2 alors c=6 et si on prends b=6 alors c=2 .le produit (4-b)(4-c)=-4
ensuite on a la valeur absolue de 4-d=1 dou d=3 ou d=5
et la valeur absolue de 4-e=1 dou e=3 ou e=5
d est diferent de e alors si d=3 alos e=5 et si d=5 alors e=3 .leproduit (4-d)(4-e)=-1 donc (4-b)(4-c)(4-d)(4-e)=4 dou 4-a=3 dou a=1
don a+b+c+d+e=1+2+6+3+5=17

Bonjour
Solution postée
voici la solution d'abdelbaki.attioui
Bonjour.

On a 12=u.v.x.y.z , produit de 5 entiers relatifs 2 à 2 distincts.
si |u|>=4, alors |v.x.y.z|<=3
==> v,x,y et z sont dans {-1,1,2} ou {-1,1,-2} impossible.
Donc, |u|=<3, et par symétrie de rôles, u.v.x.y.z sont dans {-1,1,2,-2,3,-3}

Si u=-3, alors -4=v.x.y.z
==> v.x.y.z sont dans {-1,1,2,-2} ou {-1,1,-2,2} impossible.

Donc les facteurs de ce produit sont -1,-2,1,2 et 3

Et 20-(a+b+c+d+e)=3 ==> a+b+c+d+e=17

A+

bonjour,
Solution postée .
voici la solution de toetoe
on pose : A=4-a;B=4-b;C=4-c;D=4-d;E=4-e

par symetrie de role ,on peut supposer que : A >= B >= C >= D >=E (0)

a#b#c#d#e ==> A#B#C#D#E (1)

A B C D E = 12 (2)

(0),(1),(2) => A=3 ; B = 2 ; C = 1 ; D = -1 ; E = -2 (2)

(2) => (4+4+4+4+4) - (a+b+c+d+e) = 3 + 2 + 1 - 1 - 2 (3)

(3) => a+b+c+d+e = 17 .

Solution postée
voici la solution d'elhor
Vu le rôle symétrique que jouent les entiers (deux à deux distincts) a,b,c,d et e on peut toujours supposer que a>b>c>d>e et ainsi les entiers 4-a<4-b<4-c<4-d<4-e sont cinq diviseurs deux à deux distincts de 12 dont le produit vaut 12.En dressant dans l'ordre strictement croissant la liste des diviseurs de 12 on trouve:
-12,-6,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,6,12 on constate que ces cinq diviseurs ne peuvent être que:
-2,-1,1,2,3 ce qui donne a=6,b=5,c=3,d=2 et e=1 et ainsi a+b+c+d+e=17

Salut .. Solution postée
voici la solution de Mahdi

on peut reecrire l'expres​sion(4-a)(4-b)(4-c)(4-d)(4-e)=12 sous la
forme(4-a)(4-b)=2 et (4-c)(4-d)=6 et 4-e=1 alors nous obtenons a=5 b=6 c=2
d=1 e=3 alors a+b+c+e+d=17.

Salut
solution postée
voici la solution d'Ismail

les 5 seuls nombres relatifs differents dont le
produit est 12 sont -1 et 1 et -2 et 2 et 3, ce qui
fait que :
(4-a)+(4-b)+(4-c)+(4-d)+(4-e)=-1+1-2+2+3
on trouve danc que a+b+c+d+e=17
Ismail

Salam les matheux !
Solution postée, à la prochaine !
voici la solution de GOOOOD

Salam Ssi Samir,
Rien à dire, ça fait tjrs du bien de pouvoir te réécrire :-)
Nous sommes donc dans Z.
12 = 2 x 2 x 3 x 1 x 1
12 = 4 x 3 x 1 x 1 x 1
12 = 2 x 6 x 1 x 1 x 1
Enfin, 12 = 12 x 1 x 1 x 1 x 1
Considérant que a, b, c, d et e sont différents deux à deux, on ne peut garder que la première factorisation avec : 4 - a = 2, 4 - b = -2, 4 - c = 3, 4 - d = 1 et 4 - e = -1
Ce qui fait que a + b + c + d + e = 2 + 6 + 1 + 3 + 5 = 17 (ma moyenne générale en Bac inchaa Allah !)
C'est tout pour le moment.. Prends soin et à bientôt !

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Sir Ahmed. (G0000D)