Continue sur R derivable nulle part ?

Trouver un exemple d'une fonction continue sur R derivable en aucun point

Mahdi a écrit:

Trouver un exemple d'une fonction continue sur R derivable en aucun point

BJR Mahdi !!
La courbe de Von-Koch , ancêtre des Courbes Fractales !!!
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

Mahdi a écrit:

Trouver un exemple d'une fonction continue sur R derivable en aucun point

BJR Mahdi !!
La courbe de Von-Koch , ancêtre des Courbes Fractales !!!
A+ LHASSANE

est ce qu'il existe une telle fonction definie explicitement ?

A ma connaissance Non !!
Mais sa construction est clairement définie !!!
http://www.mathcurve.com/fractals/koch/koch.shtml
Tu peux essayer Toi !!!!!
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

A ma connaissance Non !!
Mais sa construction est clairement définie !!!
http://www.mathcurve.com/fractals/koch/koch.shtml
Tu peux essayer Toi !!!!!
A+ LHASSANE

daccord merci

Y'a plein d'exemples connus.

Voir là par ex. : http://www.les-mathematiques.net/a/a/f/node20.php3

voici une telle fonction
f(x)=sinx+(sin2x)/2+(sin4x)/4+......+(sin2^nx)/2^n+.....
on a: pour tout x -1/2^n<=(sin(2^nx))/2^n<=1/2^n
dou: -2=-1-1/2-1/4-....<=f(x)<=1+1/2+1/4+....=2
donc la suite Un(x)=sinx+sin2x/2+sin4x/4+....+sin2^nx/2^n est borné
il reste a demontrer qu'elle converge(facile en utilisant la definition de la limite) cad que f est bien definie
et il est clair que f est continue
et f n'est pas derivable en tt point car:
sin'x+sin'2x/2+sin'4x/4+...+sin'2^nx/2^n=-ncosx tend vers l infini

aannoouuaarr a écrit:

voici une telle fonction
f(x)=sinx+(sin2x)/2+(sin4x)/4+......+(sin2^nx)/2^n+.....
on a: pour tout x -1/2^n<=(sin(2^nx))/2^n<=1/2^n
dou: -2=-1-1/2-1/4-....<=f(x)<=1+1/2+1/4+....=2
donc la suite Un(x)=sinx+sin2x/2+sin4x/4+....+sin2^nx/2^n est borné
il reste a demontrer qu'elle converge(facile en utilisant la definition de la limite) cad que f est bien definie
et il est clair que f est continue
et f n'est pas derivable en tt point car:
sin'x+sin'2x/2+sin'4x/4+...+sin'2^nx/2^n=-ncosx tend vers l infini

je crois que c'est plutot cosx+cos2x....+cosnx

Le théorème de Baire permet de montrer que l'ensemble de telles fonctions est dense dans C(R,R)

Mahdi a écrit:

Trouver un exemple d'une fonction continue sur R derivable en aucun point

la fonction de BOLZANO

badr a écrit:

Mahdi a écrit:

Trouver un exemple d'une fonction continue sur R derivable en aucun point

la fonction de BOLZANO

www.google.fr "..." Oui je sais mais moi je cherchais une fct definie expli

Mahdi a écrit:

badr a écrit:

Mahdi a écrit:

Trouver un exemple d'une fonction continue sur R derivable en aucun point

la fonction de BOLZANO

www.google.fr "..." Oui je sais mais moi je cherchais une fct definie expli

Desole maHDI mais la fonction que je la signale n'est pas de google mais tous simplemet est proposez par MR CHIFO createur de mpsimaths

[url/ http://mpsimaths.bbactif.com/formules-et-astuces-f24/la-fonction-de-bolzano-continue-derivable-nulle-part-t381.htm/ click]