Dérivable mais non lips

Trouver une fonction dérivable sur un intervalle I tel qu'elle n'y soit pas lipschitzienne.

rac(x) sur ]0,1]

saadhetfield a écrit:

rac(x) sur ]0,1]

C'est juste Saad !!
Quand on parle de la propriété de Lipschitz pour une fonction régulière , on pense tout de suite à une dérivée BORNEE à cause du Théorème des Accroissements Finis.
Ici donc , les contre-exemples se recruteraient parmi les fonctions dérivables sur un intervalle I ( certainement par fermé ni borné ) et à dérivée non bornée sur I.
Je pensais aussi à celle -ci:
f x-----------> f(x)=Ln(x-1) définie sur ]1;+oo[
A+ LHASSANE

Bonjour

vos propositions tous les deux etaient correctes , je crois que la non bornitude de la dérivée d'une certaine fonction est une condition suffisante et necessaire pour que cette fonction ne soit pas lips en fait c'est avec cette proprieté que vous avez travaillé Mr LHASSANE , quant a moi je vous propose de meme f x----> e^x qui est dérivable sur R , sa dérivée , étant elle meme , n'est pas bornée et donc elle n'est pas lipschitizienne.

cordialement

nouvelle question:
trouver une fonction derivable sur un interval fermé I de R et qui n'est pas lipschitzienne

x --->x² et I=IR

I=R n'est pas un interval fermé

aannoouuaarr a écrit:

I=R n'est pas un interval fermé

tu es sûr?

moi je parle des intervals de la forme I=[a,b] avec a et b des reels

aannoouuaarr a écrit:

moi je parle des intervals de la forme I=[a,b] avec a et b des reels

soit f est dérivable sur [a,b] , m=inf f' et M=sup f'
si A={(f(x)-f(y))/(x-y) / x>y} on a ]m,M[ c A c [m,M]