ex1 6eme tst olympiade

si a=0

salut,
x,y,z>0 .

a = x+y , b = y + z ,c = z+x

on remplace a ,b et c dans l'inegalité ...

il est facile de verifier que 1/2 > (a,b,c) d'ou (1/2-a)(1/2-b)(1/2-c)>0
en developpant compte tennue de l'identité (a+b+c)(a+b+c)=a*a+b*b+c*c +2ab+2bc+2ca , on trouve le resulat cherché

2abc, non 4abc

abdelbaki.attioui a écrit:

si a=0

peut-on avoir un triangle dont l'un des cotes est de mesure nulle

pivot_de_gauss a écrit:

abdelbaki.attioui a écrit:

si a=0

peut-on avoir un triangle dont l'un des cotes est de mesure nulle

peut-on avoir un segment de mesure nulle

Un peu de calcul diff. sur les extrémas liés.
Soit f(x,y,z)=x²+y²+z²+4xyz
df/dx=2x+4yz=0 , df/dy=2y+4xz=0 et df/dz=2z+4xy=0
<==> x+2yz=y+2xz=z+2xy=0
==> y-4yz²=x-2xz²=z-2y²z=0
==> les points critiques sont (0,0,0) ; ( 1/2,1/2,-1/2) ; ( 1/2,-1/2,1/2) ; (- 1/2,1/2,1/2)

f(1/2,1/2,-1/2) = 3/4-4/8=1/4 est maximum (à vérifier).

toutre[/b]

bah...v a+b+c=1 et a+b>c on peut conclure alors que c<1/2 on procede de même pour a et b, après c tout simple....
j'ai l'impression que cette inégalité à déja été posée....