Limite amusante :)

$arah a écrit:

ouai monsieur bourbaki
il fallait juste patienter un peu j ai trouve mm resultat
mais pourtant c amusant comme limite
ma méthode etait basé sur la division par b^x

Tu as raison $arah !!
Il ne faut jamais oublier dans les limites celles qui se présentent sous la forme :
Lim{h(x)-h(x0)}/{x-x0} lorsque x---->x0 et qui sont égales à h'(x0) lorsqu'on a la dérivabilité de h au poinr x0 .
A+ LHASSANE & Bonne Nuit

BOURBAKI a écrit:

BSR raito321 !!
Voilà , j'en ai trouvé une autre tout aussi SEDUISANTE que ma première !!
Elle est simple et Niveau BAC , je crois !!
Tu écris ta fonction sous la forme
f(x)=exp{(1/x).Ln{(a^x+b^x)/2}
Ensuite :
on considère la fonction g(x)=Ln{(a^x+b^x)/2} et on la prolonge par continuité en 0 en posant g(0)=Ln(1)=0
De cette manière , il apparait que :
f(x)=exp{(g(x)-g(0))/x}
Bien sûr lorsque x------>0 alors (g(x)-g(0))/x qui est un QUOTIENT DIFFERENTIEL tend vers g'(0)
Or g'(x) est égale , tous calculs faits , à :
{a^x.Lna + b^x.Lnb}/{a^x + b^x}
et de là g'(0)=Ln(ab)/2
La fonction exp étant CONTINUE alors :
Limf(x)=exp(u'(0))=(ab)^(1/2) lorsque x----->0
A+ LHASSANE
Maintenant , je peux aller faire DoDo
J'ai utilisé :
a^x=exp(x.Lna) si a>0
puis {a^x}'=(Lna).a^x et enfin a^0=1 ( prolongement par continuité )

Ouais c'est ce que je cherchais !!!!!!!

Moi j'ai fait la même chose pour trouver celle que tu as posté

$arah a écrit:

ouai monsieur bourbaki
il fallait juste patienter un peu j ai trouve mm resultat
mais pourtant c amusant comme limite
ma méthode etait basé sur la division par b^x

Je suis preneur pour voir ta méthode

slt RAITO321
en composant par ln , et en simplifiant vous obtiendrai alors
lim lnb+ln((t^x+1)/2)/x tel que t=a/b
donc on écris ln((t^x+1)/2)/x ss la forme d'une dérivé
donc on obtient que la lim =lnb+t^0*(lnt)/2 =ln(rac(ab))

oui toute à fait

$arah a écrit:

slt RAITO321
en composant par ln , et en simplifiant vous obtiendrai alors
lim lnb+ln((t^x+1)/2)/x tel que t=a/b
donc on écris ln((t^x+1)/2)/x ss la forme d'une dérivé
donc on obtient que la lim =lnb+t^0*(lnt)/2 =ln(rac(ab))

(...)
et puis on doit reprendre avec exp n'est ce pas?

evidemment

BJR à Vous !!
C'est bien $arah !!!!
Mais je ne vois pas d'intérêt heuristique à factoriser par a^x puis utiliser la même technique cette fois avec t=b/a ?????
La technique , c'est faire apparaitre une DERIVEE au point 0 pour une fonction à définir !
En d'autres termes autant travailler directement avec la fonction
Ln{(a^x + b^x)/2} ......
A+ LHASSANE

Ben Oui bourbaki, mais l'essentiel c'est qu'elle a trouvé la bonne réponses peut importe la méthode!

Moi j'ai lever avec un exp et un ln et j'ai (comme tu dis) fais apparaitre la dérivée qui donne tout de suite rac(ab) comme résultat

raito321 a écrit:

Ben Oui bourbaki, mais l'essentiel c'est qu'elle a trouvé la bonne réponses peut importe la méthode!....

J'ai bcp d'estime pour $arah mais je disais qu'il s'agit de la même méthode
alors @ $arah
même si raito321 n'a pas l'air d'apprécier les émoticons !!!
A+ BOURBAKI =Oeil_de_Lynx = LHASSANE

Juste uine question entre nous Bourbaki !!!!

Pourquoi tu as plusieurs comptes ?

Oups

Je te répondrai en MP si tu veux !!!
A+ LHASSANE