Rolle a l'infini

Soit f definie de R dans R (continue derivable) et l £ RU{-oo,+oo)

montrer que si limf = l lorsque |x| tends +oo alors il existe c tel que

f'(c)=0

*supposons l£IR

limf(x)=limf(x)=l
-00 +00

soit epsilon>0
donc il existe A>0 tq pour tt x>A |f(x)-l|<epsilon
pour ce meme epsilon il existe B<0 tq pour tt y<B |f(y)-l|<epsilon
f etant continue elle prends toutes les valeurs ds ]-epsilon+l,epsilon+l[. ainsi pour un x>A qui prends son image ds]-epsilon+l,epsilon+l[ il existe un y<B qui prendra la meme image .
d'ou le resultat en appliquant le theoréme de rolle usuel

si l£{-00;+00} on raisonne de la meme facon