partie bornée

Montrer que A={ sin(xy)/(x²+y²) / (x,y)€IR²\{(0,0)}} est bornée

On a |\frac{sin xy}{x^2+y^2}|\leq \frac{|sin xy|}{|2xy|} pour tous x et y non nuls.
et le terme de droite est borne sur R^2...

soit (x,y) ds IR*²
2xy=<x²+y² =>xy=<x²+y² donc sin(xy)/x²+y² =<sin(xy)/xy
d'ou le resultat

|sin(xy)|/(x²+y² )=< |xy|/(x²+y² )=<1/2 sur IR²\(0,0)

^^' oué faute d'inatention ^^'