redoutable inegalitée

c facile
0=<2+(b-2)²+(c-2)² =>bc/((2-b-c)²+1)=<1/3
<=>bc/(a²+1)=<1/3 de meme pour les autre et on fait la somme et c tt

kalm a écrit:

c facile
0=<2+(b-2)²+(c-2)² =>bc/((2-b-c)²+1)=<1/3
<=>bc/(a²+1)=<1/3 de meme pour les autre et on fait la somme et c tt

a lahdik a l3zawi d Kalm , Prend a=0.01 et b=c=0.995

ahhhhhhh oui ta raison j fait une faute d calcul
merci

memath a écrit:

salut c déja posté par vous meme https://mathsmaroc.jeun.fr/espace-defi-f18/prob-inquality-t7894.htm

oui

topmath a écrit:

memath a écrit:

salut c déja posté par vous meme https://mathsmaroc.jeun.fr/espace-defi-f18/prob-inquality-t7894.htm

c vrai mais j au pas eu de reponse:lol:

je pense que la solution soit comme ca:

bc/a^2+1>=1/3 et ac/b^2+1>=1/3 et ab/c^2+1>=1/3
et on additionnant les inigalites on trouve la reponse ce juste ou pas

1 er solution
on a avec cauchy-shwartz on trouve
Σa²/(a²+1)Σ(a²+1)>=4 et Σa/(a²+1)Σ(a²+1)>=2 et Σb²/(a²+1)Σ(a²+1)>=4 et Σc²/(a²+1)Σ(a²+1)>=4
et on a a²+b²+c²<5 => 4=<(24+/Σ(a²+1)=<4 Σa²/(a²+1)+4Σa/(a²+1)+Σ(c²+b²)/(a²+1)
<=> 1+3Σ1/(a²+1)=<4Σa/(a²+1)+Σ(c²+b²)/(a²+1)
<=>Σ(2-a)²/(a²+1) =Σ(a²-4a+4)/(a²+1) =< 2+ Σ(c²+b²)/(a²+1)
<=>Σ(c+b)²/(a²+1) =< 2+Σ(c²+b²)/(a²+1)
<=>Σcb/(a²+1) =<1
2 eme solution
il faut demontrer que b/(a²+1) +a/(b²+1) =<1 si a+b =<2
donc on pose a R b <=> b/(a²+1) +a/(b²+1) =<1 si a+b =<2
et on demontre aussi que aRc et bRc et on multiplie les cote de l'inegalité aRb et bRc et aRc respictivement par c et a et b
et on fait le somme et c tt

pour la preimère solution c completement illisible
et pr la deuxième juste pr la premèire inégo prends a=2, b=0

mais si ta fait autre valeur tu va voir autre chose

kalm a écrit:

mais si ta fait autre valeur tu va voir autre chose

je ne parle pas seulement de ses valeurs mais aussi de 0.0001 ou 9.457 c est vraiment une bonne facon pour montrer qu un exo est faut.
est ce que tu trouve ces valeurs juste par tatonement ou bien tu use une methode ???

Salut Moi aussi je veux savoir commen neutrino arrive à trouver ces valeurs.

vraiment redoutable!!!!!!!!!!!!!

slt
on a d'après le reordonnement :
Σab/c²+1 <= Σab/a²+1 <=a+b+c/2 = 1