equation dans Z²

montrer que l equation suivante
5x²+2y²=1000 n admet aucune solution dans Z²

5{-x²+10²*2}=2y²===>5/2y² selon gaauss 5/y²===>y²£{-1;1:-5;5}


si y²=1===> pa de solution car 5{-x²+10²*2}#2

et comme ca on obtient le resultat.....................

badr a écrit:

5{-x²+10²*2}=2y²===>5/2y² selon gaauss 5/y²===>y²£{-1;1:-5;5}


si y²=1===> pa de solution car 5{-x²+10²*2}#2

et comme ca on obtient le resultat.....................

Aurais-tu confondu 5|y² et y²|5 ??

ouais c est plutot 5|y²

en tout cas comme généralisation , je propose ceci

résoudre lequation dans Z²

2x²+5y²=10^n /n£IN

Je pense que j'ai trouver quelque chose Youpi !!

Bon voilà soit (x,y) solution de l'equation !!

1/Avant on a (0,0) ne vérifie pas l'équation !! Ok !!

2/soit (x,y) diférent de (0,0) :

On montre que 2|x et 5|y ( trivial )

donc ya au moins un x' et y' tel que x=2x' et y=5y' donc x²=4x'² et y²=25y'²

3/On aura un autre equation qui est 2x'²+5y'²=100 !

4/De la même maniére on obtient une autre equation 5x"²+2y"²=10 ( avec x"=5x' et y"=2y' )

Et de même on a une derniére equation 2x'''²+5y'''²=1 (*)

Cette derniére equation est impossible car 2x'''²+5y'''² > 7

Conclusion : l'équation initial n'as pas de solution !!

bien !