integrale assez tordu ^^

1)

2)

3)

bonne integration

Oé cé vrais a+b=0et a+b=1

Nea® a écrit:

1/ Suffit de l'écrire sous forme : a/(x²+x+1)+b/(x²+x+1)

impossible

pensez plutot à l ecrire sous forme : c/(x²+x+1)+g'(x)
avec g une fonction connu

je vois une autre méthode :
si on ecris I sous forme de : (2x+1)/(x²+x+1)²+6/(x²+x+1)²
Pour : 6/(x²+x+1) suffit de l'ecrir sous forme : (ax+b)/(x²+x+1)+(cx+d)/(x²+x+1)².

oui tu px mais je crois que ma methode est plus rapide.
il suffit de trouver la bonne g(x)

∫(2x+1)/(x²+x+1)²dx+∫6/(x²+x+1)²dx=-∫(1/(x²+x+1))'dx=-1/(x²+x+1)+∫6/(x²+x+1)²dx=2(2x+1)^3/3(x²+x+1)-1/(x²+x+1)+C
pour l'autre c un peut dure
j deja prouver que (n=0∑+00)x^n/n!=e^x
donc e^(xe^x²))=(n=0∑+00)(xe^(x²))^n/n!
=>∫e^(xe^x²))dx=(n=0∑+00)1/n!*∫(xe^(x²))^ndx
il s'agit de calculer la primitive de u_n=∫(xe^(x²))^ndx
de facon generale j vais calculer la primitive de u_(m,n)=∫(x^ne^(mx²))dx=(x^(n-1)e^(mx²)-(n-1)u_(m,n-2))/2m
avec un peut de calcule on trouve
u_(m,n)=1/(2m)*(x^(n-1)e^mx²+(-1)^E((n+3)/2)(i=1∏E((n+3)/2))(n-2i+1)/(2m)^E((n+3)/2))-(k=1∑E((n+3)/2)))(-1)^k(i=1∏k)(n-2i+1)x^(n-2k-1)/(2m)^k)
en remplacant m pare n on trouve u_(n,n)=u_n
donc ∫e^(xe^x²))dx=(n=0∑+00)u_n/n!+C hhhhhhhhhhhh

ta solution est illisible Kalm , essay d ecrire n latex.
jé reussi à lire la premiere et je crois que ce n est pas ca ( j ai pas trouvé le meme resultat que toi !!) :
voila ce que jé fé :  soit    g(x)=  (ax+b)/(x²+x+1)

on a :  g'(x)= (-ax²-2bx+a-b)/(x²+x+1)²

donc il suffit de trouver a,b et c tell que :

(2x+7)/(x²+x+1)²= c/(x²+x+1)+ (-ax²-2bx+a-b)/(x²+x+1)²

et on trouve a=c=4 et b=1.
donc la primitive de  4/(x²+x+1) est connu :

et pour l autre c est g(x)

pour la deuxieme j ai une idée si ca peut vous aider je px la poster

c donc que j fait une faute de changement ou quelque chose qui n va po car c t tres vite pour avoir le temps de calculer l'autre
et pour l'autre essaye de l'ecrire sur un papier et tu va voir
mais vraimenet j sait po s'il est vrai car il ya une notion de convergence uniforme qui manque dans l'exo(un peut de rugeure)

pr la 2eme INT de quoi à quoi?

un indice pour  x^{x^x} :
essayez d ecrire x^x sous forme de somme infini

memath a écrit:

un indice pour x^{x^x} :
essayez d ecrire x^x sous forme de somme infini

j sait c'est ce que j fait dans la premiere mais j suis pas sur car il faut une convergence uniforme pour integrer un somme infini
mais soit sur que j suis sur que cette indication n'est pas a toi

pourquoi ??