Arithmétique

Bonsoir ,

Demontrez que 3|a²+b² implique 3|a et 3|b

voilà ^^ , à vos stylos

PS : a et b sont de IN ^^

etudier le reste de la divisionde a et b sur 3 (cad la congruence sur 3) et trouver que les seules cas vérifiant 3|a²+b² sont a=3k et b=3p

3/a implike ke a=3k
implique kea²=3q q=3k²
3/b imlike ke b=3j
implike ke b²=3i i=3j²
a²+b²=3q+3i
=3(q+i)
=3m
donc si 3/a et 3/b donc 3/(a²+b²)

tu as répondu à l'implication inverse et qui est trivial !
je developpe ma solution siimple :
a et b appartiennent à Z donc :
a=+ / - 1 [3] ou a=b=0 [3]
b=+ / - 1 [3]
donc a²=1 [3] et b²=1 [3]
ou a²=0 [3] et b²=0 [3]

alors les seules cas sont pour que a²+b²=0 [3] sont a=b=0 [3]

= signifie congrue

Je suis ce que a dit callo

Au fait j'ai oublié de préciser que a et b sont de l'intervalle de IN , donc par conséquent ce qu'as dit callo est partiellement faux

fkN a écrit:

Au fait j'ai oublié de préciser que a et b sont de l'intervalle de IN , donc par conséquent ce qu'as dit callo est partiellement faux

où est la faute ?

[quote="callo"]tu as répondu à l'implication inverse et qui est trivial !
je developpe ma solution siimple :
a et b appartiennent à Z donc :

t'as dis qu'ils appartiennent a Z ^^

bof,, c'est pareil et ce n'est pas la peine de faire une telle remarque et dire que la réponse est fausse !

Au lieu de IZ met IN rien va changer

oui c'est sûr ;
passer du général au particulier ne pose aucun probleme.
Il faut faire attention dans le cas contraire .

callo a écrit:

tu as répondu à l'implication inverse et qui est trivial !
je developpe ma solution siimple :
a et b appartiennent à Z donc :
a=+ / - 1 [3] ou a=b=0 [3]
b=+ / - 1 [3]
donc a²=1 [3] et b²=1 [3]
ou a²=0 [3] et b²=0 [3]

alors les seules cas sont pour que a²+b²=0 [3] sont a=b=0 [3]

= signifie congrue

je ne suis pas d'acoord avec toi en ce passage ^^

Ce n'est pas un passage mais une decuction ,
les passages c'est ce qu'ily a avant, stp relis bien la réponse et di s moi où tu trouves qu'il y a un pb.

comment t'as pu déduire que ce sont les seules cas (a=b=0 [3]
) on a : a²=b²=0[3] ou a²=b²=1[3] ---> a²+b²=0[3]
t'as dis puisque a²=b²=1[3] n'implique pas a²+b²=0[3]
donc a²+b²=0[3] --->a=b=0[3] !!!

écoute :
soit a et b des nombres de IN.
on a
a=1 [3] ou a=2[3] ou a=0 [3]
de même pour b

donc a²=1 [3] ou a²=4=1 [3] ou a²=0 [3]
de même pour b²

on calcule a²+b² dans tous les cas.
et on trouve que a²+b²=0 [3] si et seulement si a=b=0 [3].

C'est assez clair comme ça !

callo a écrit:

écoute :
soit a et b des nombres de IN.
on a
a=1 [3] ou a=2[3] ou a=0 [3]
de même pour b

donc a²=1 [3] ou a²=4=1 [3] ou a²=0 [3]
de même pour b²

on calcule a²+b² dans tous les cas.
et on trouve que a²+b²=0 [3] si et seulement si a=b=0 [3].

C'est assez clair comme ça !

alors !!!!
t'as démontrer que a=b=0[3] --->a²+b²=0[3] !!!
revois le l'exo on demande l'inverse !!

ben non ce n'est pas ce que j'ai démontré !
quand on démontre que P implique Q, on ne commence pas toujours avec P....
relis la démonstration, et essaie de comprendre avec un esprit ouvert.
j'ai cours mtn .
a+

callo a écrit:

écoute :
soit a et b des nombres de IN.
on a
a=1 [3] ou a=2[3] ou a=0 [3]
de même pour b

donc a²=1 [3] ou a²=4=1 [3] ou a²=0 [3]
de même pour b²

on calcule a²+b² dans tous les cas.
et on trouve que a²+b²=0 [3] si et seulement si a=b=0 [3].

C'est assez clair comme ça !

reli bien ta démonstration stp
cé faux tu as déduit une implication totalement opposé de ce que tu as en tête !!

c'est plutôt correct ce qu'à fait callo , en effet , il a traité tous les cas possibles , et à la fin , il a déduit... que pour que a²+b²=0[3] il est necessaire que a=0[3] et b=0[3]

oui,
c'est bien Nea que t'ai trouvé ce pb avant le national.
il faut remédier à ce côté LOGIQUE.

PAS ENCORE CONVAINCU JE TIENS A DIRE QUE C'EST FAUX TON RAISONNEMENT AVEC TOUT MON RESPECT!!!

Ben comme tu veux !
j'ai fait mon possible pour t'expliquer,
la balle est dans ton camp !

Bref !!
pour prouver une implication : p-->q on supoose p et on essaye de prouver q ce que je vois pas dans ta démo

ce n''est pas toujours le cas, si non tu echoueras dans plusieurs implications.
on peut commencer par une donnée quelconque et tu utilises P pour arriver finalement à Q.

Oui !!
mais dans ton raisonnement t'as trouver p et non pas q ^^
t'as dis " on trouve a²+b²=0[3]."