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 inegalité 3

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2 participants
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eto
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eto


Masculin Nombre de messages : 198
Date d'inscription : 03/05/2006

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MessageSujet: inegalité 3   inegalité 3 EmptyVen 16 Juin 2006, 20:08

soit x y et z des reels strictement positifs tel que x+y+z=1
monter queinegalité 3 Bd6ddc35717ad7b7c40c1850e45bdfb0


Dernière édition par le Ven 16 Juin 2006, 21:53, édité 1 fois
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bel_jad5
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 529
Age : 39
Date d'inscription : 07/12/2005

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MessageSujet: Re: inegalité 3   inegalité 3 EmptyVen 16 Juin 2006, 20:58

je crois que y a une erreur dans l énoncé Mad+y+z=1
on pose f(x)=ln(1+1/x)=ln(1+x)-ln(x)
f'(x)=1/x+1-1/x d ou f"(x)=-1/(x+1)²+1/x²>=0
la fonction f est convexe alors par l inégalité de jensen on a :
1/3(f(x)+f(y)+f(z))>=f((x+y+z)/3)=f(1/3)
1/3ln((1+1/x)(1+1/y)(1+1/z))>=ln(4)
d ou :(1+1/x)(1+1/y)(1+1/z)>=4^3=64
ce qu il fallait demontrer !
voila !
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eto
Maître
eto


Masculin Nombre de messages : 198
Date d'inscription : 03/05/2006

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MessageSujet: Re: inegalité 3   inegalité 3 EmptyVen 16 Juin 2006, 21:52

oui tu as raison
king merci
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MessageSujet: Re: inegalité 3   inegalité 3 Empty

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