les cubes !!! 3^3 (arithmetique)

2) Soit a £ Z.
Il existe une infinité de (k;n) £ Z tels que :
a = n^3+6k.
Donc, il suffit de prouver que 6k=la somme de quatre cubes.
Ce qui est vrai :
6k=(-k)^3+(-k)^3+(k+1)^3+(k-1)^3
=>On conclut.

J'avais déjà vu cette question quelque part où j'avais trouvé cette solution très élégante (qui n'est pas la mienne; soyons honnêtes!)

OK.
Il existe une infinité de x tel que a=6q+r (trivial)
Et il existe une infinité de n tel que n^3=6t+r ( n=r[6] => n^3=r[6])
=> On remplace r par n^3-6t dans a=6q+r et on obtient le résultat.

Conan a écrit:

1) résoudre dans N l'équation suivante : a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3

2) Montrer que tout entier relatif peut s'écrire comme la somme de cinq cubes d'entiers relatifs d'une infinité de maniéres différentes.

3) quel est le plus petit entier n pour lequel il existe des entiers : a1,...,an vérifiant :
a1^3 +a2^3+................+an^3 = 2002^2002

bonne chance !!

pour la premiere , ,comme a,b,c et d jouent un role symétriques , alors on peut supposer que a=<b=<c=<d
doù 4a^3=<3 =>a=0 (puis que a£IN)
l'equation devient donc b^3+c^3+d^3=3 =>3b^3=<3
=>b£{0;1}
premier cas b=0 donc c^3+d^3=3 =>...
dexieme cas b=1 donc c^3+d^3=2 =>...

etc etc etc

o0aminbe0o a écrit:

Conan a écrit:

1) résoudre dans N l'équation suivante : a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3

2) Montrer que tout entier relatif peut s'écrire comme la somme de cinq cubes d'entiers relatifs d'une infinité de maniéres différentes.

3) quel est le plus petit entier n pour lequel il existe des entiers : a1,...,an vérifiant :
a1^3 +a2^3+................+an^3 = 2002^2002

bonne chance !!

pour la premiere , ,comme a,b,c et d jouent un role symétriques , alors on peut supposer que a=<b=<c=<d
doù 4a^3=<3 =>a=0 (puis que a£IN)
l'equation devient donc b^3+c^3+d^3=3 =>3b^3=<3
=>b£{0;1}
premier cas b=0 donc c^3+d^3=3 =>...
dexieme cas b=1 donc c^3+d^3=2 =>...

etc etc etc

j'ai rectifier c plutot dans Z pas dans N