BJR à Toutes et Tous !!
BJR Mr MADANI ( Mon résultat était JUSTE mais je me suis trompé dans l'évaluation de cette somme :
SIGMA{N=0 à 50 ; 51+50.N-N^2}
C'était bien C(53;3) qu'il faut trouver par un changement de variable !!! J'ai modifié mon topic !!!! )
Me voilà de retour avec une soluce du Pb sous la condition
<< aucune salle de classe ne peut être vide >> !!!!
Comme l'a dit raito321 :
- raito321 a écrit:
- Essaie mtn de le faire
1/tout en sachant que chaque classe doit au moins contenir une seul chaise !
PS : Donner seulement la façon de procéder sans donner de nombre
Voilà ma démarche.
1) On résoud d’abord le problème suivant :
Etant données deux salles de classe A et B distinctes , on cherche de combien de manières répartir N chaises avec 2<=N parfaitement identiques entre ces deux salles sans qu’elles ne soient vides ???
C’est simple :
1 dans A et N-1 dans B
2 dans A et N-2 dans B
…etc…
i dans A et N-i dans B
…etc…
N-1 dans A et 1 dans B
On a donc N-1 façons de faire cette répartition.
2) On aborde ensuite le problème avec 4 salles de classe et 50 chaises au total .
Appelons ces salles : Salle A,B,C et D différenciées.
Des 50 chaises on fait deux tas N chaises et M chaises avec
2<=N , 2<=M et N+M=50
Par conséquent 2<=N<=48 et M=50-N
On choisit deux classes parmi les quatre, peu importe lesquelles par exemple A et B.
On répartit alors N entre les 2 classes A et B et M entre C et D.
On a alors en tout (N-1).(M-1)=(N-1).(49-N) répartitions possibles pour un quota N donné accordé à A et B !!!!
Maintenant N varie entre 2 et 48.
Notons T le nombre total de répartitions possibles.
T=SIGMA {N=2 à 48 ; (N-1).(49-N) }
On fait le changement de variable a=N-1 , alors :
T= SIGMA {a=1 à 47 ; a.(48-a) }
=(1/2).48.47.48 – (1/6).47.48.95
=exactement à C(49 ;3)
Il apparaît très clairement que dans le cas général :
On dispose de N chaises parfaitement identiques à répartir entre p salles de classe différenciées sans qu’aucune salle ne soit vide avec la condition N>=p>=1 ???
Le nombre total de répartitions possibles est bien égal à
C(N-1 ;p-1)
De plus cette formule cadre bien avec l’exo posée sur << L’Ile des Maths >> :
« Le petit Maurice possède 7 billes identiques et trois sacs. (un bleu, un blanc et un rouge)
De combien de façons peut-il ranger ses billes dans les sacs sachant qu'aucun sac ne doit être vide ? >>
ou le résultat trouvé à la main est 15 qui est bien égal à C(6 ;2)
Amitiés à Vous !!!
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