Une base de M2(R) formée par des matrices inversibles

Trouver une base de M2(IR) formée par des matrices inversibles.

on rappelle que M2(IR) est l'ensemble des matrices carrées d'ordre 2 et que dim(M2(IR))=4

E_i,j designe la base canonique.
pour e_k=sigmaE_i,j avec i,j different de k,k
on a (e1,e2,e3,e4)base de M2(R)

joystar1 a écrit:

E_i,j designe la base canonique.
pour e_k=sigmaE_i,j avec i,j different de k,k
on a (e1,e2,e3,e4)base de M2(R)

est ce que Eij est inversible?

Mahdi a écrit:

joystar1 a écrit:

E_i,j designe la base canonique.
pour e_k=sigmaE_i,j avec i,j different de k,k
on a (e1,e2,e3,e4)base de M2(R)

est ce que Eij est inversible?

BSR Mahdi !!
T'as raison d'être étonné !!
Moi , aussi !
D'une part les matrices Eij pour i,j dans {1,2} forment Base Canonique de M2(IR) , ne sont pas inversibles , c'est sûr MAIS ce n'est pas tant là le PROBLEME !!
C'est que la famille {e1,e2,e3,e4} fournie par joystar1 présumée base n'est pas correctement définie !!
Qu'est-ce e3 et e4 ???

Penser aux quaternions

slt.dslé pour l'erreur de definition.je corrige la famille que j'ai choisie.
e_i,j=sigmaE_k,l tel que (k,l)different de (i,j) et (k,l)couple de {1,2}
e_1,1 et e_1,2 et e_2,1 et e_2,2 base m2(sauf erreur)

Oeil_de_Lynx a écrit:

Mahdi a écrit:

joystar1 a écrit:

E_i,j designe la base canonique.
pour e_k=sigmaE_i,j avec i,j different de k,k
on a (e1,e2,e3,e4)base de M2(R)

est ce que Eij est inversible?

BSR Mahdi !!
T'as raison d'être étonné !!
Moi , aussi !
D'une part les matrices Eij pour i,j dans {1,2} forment Base Canonique de M2(IR) , ne sont pas inversibles , c'est sûr MAIS ce n'est pas tant là le PROBLEME !!
C'est que la famille {e1,e2,e3,e4} fournie par joystar1 présumée base n'est pas correctement définie !!
Qu'est-ce e3 et e4 ???

bonjour LHASSANE

bon vous avez raison , moi dés que j'ai vu les Eij j'ai pas poursui la demo c'est tout

Bien vu aissa