carré parfait

a et b des nombres succesifs de N ,prouvez que a²+b²+(ab)² est un carré parfait.

merci de cet exo on va y réflichir

l'ennoncés est fausse. sinon essaye avec a=b=5.

mathsmaster a écrit:

l'ennoncés est fausse. sinon essaye avec a=b=5.

Tu n'as pas bien lu l'énoncé,j'ai dèja dit que a et b sont des nombres successifs .

ah wi je n'y est po fait attention merci pour la remarque.

a²+b²+(ab)²=a²+(a+1)²+a²(a²+2a+1)
=a²+(a+1)²+a^4+2a^3+a²
=a^4+2a²(a+1)+(a+1)²
=(a²+a+1)²=(a²+b)²

rajaa16 a écrit:

a²+b²+(ab)²=a²+(a+1)²+a²(a²+2a+1)
=a²+(a+1)²+a^4+2a^3+a²
=a^4+2a²(a+1)+(a+1)²
=(a²+a+1)²=(a²+b)²

Oui c'est ça,mais il y'a une autre methode plus simple.

Citation :

mais il y'a une autre methode plus simple

posté cette methode rachid benchlikha

pour moi j la mm solution que rajaa

Voici ma solution:

Spoiler:

Citation :

a²+b²+(ab)²=a²+(a+1)²+a²(a²+2a+1)
=a²+(a+1)²+a^4+2a^3+a²
=a^4+2a²(a+1)+(a+1)²
=(a²+a+1)²=(a²+b)²

merci rajaa16.

Citation :

a²+b²+(ab)²=a²+b²-2ab+2ab+(ab)²=(ab)²+2ab+1=(ab+1)².

ah ok merci rachid benchlikha pour ta solution.

pas de koi megamaths