InéGalité

a,b,c des nombres reels non negatifs ,prouvez que:

salut tt

dapre chebshev on a
a^3/2a²+b²+b^3/2b²+c²+c^3/2c²+a²>=1/3(a^3+b^3+c^3)*(1/2a²+b²+1/2b²+c²+1/2c²+a²)

et 1/2a²+b²+1/2b²+c²+1/2c²+a²>=9/3(a²+b²+c²)

donc a^3/2a²+b²+b^3/2b²+c²+c^3/2c²+a²>=(a^3+b^3+c^3)/(a²+b²+c²)

selon shebshev on a a^3+b^3+c^3>=1/3(a+b+c)*(a²+b²+c²) donc a^3+b^3+c^3/(a²+b²+c²)>=(a+b+c)/3 donc


a^3/2a²+b²+b^3/2b²+c²+c^3/2c²+a²>=(a+b+c)/3 d'ou le resultat

sauf erreur bien entendu

tas oublié les conditions de cheby-shev

badr a écrit:

salut tt

dapre chebshev on a
a^3/2a²+b²+b^3/2b²+c²+c^3/2c²+a²>=1/3(a^3+b^3+c^3)*(1/2a²+b²+1/2b²+c²+1/2c²+a²)

et 1/2a²+b²+1/2b²+c²+1/2c²+a²>=9/3(a²+b²+c²)

donc a^3/2a²+b²+b^3/2b²+c²+c^3/2c²+a²>=(a^3+b^3+c^3)/(a²+b²+c²)

selon shebshev on a a^3+b^3+c^3>=1/3(a+b+c)*(a²+b²+c²) donc a^3+b^3+c^3/(a²+b²+c²)>=(a+b+c)/3 donc


a^3/2a²+b²+b^3/2b²+c²+c^3/2c²+a²>=(a+b+c)/3 d'ou le resultat

sauf erreur bien entendu

SALUT Badr,malheureusement c'est pas juste ,l'inégalité proposée est beaucoup plus difficile que ca .

oui peut etre j'ai oblier les conditions des cheby-chev mais l'inegalite n'a aucun sens pour x=y=z=0 il faut que les nombres sont positives strictement

lol, c évident !!

Allez!!! personne ?.

indice : essayez d'écrire l'inég sous forme de (a-b)^2*A + (a-c)^2*B +(b-c)^2*C puis....

On attend ta solution neutrino.

rachid18 a écrit:

On attend ta solution neutrino.

je l'écrire dem1 , ok with u ?

Ok.

neutrino a écrit:

rachid18 a écrit:

On attend ta solution neutrino.

je l'écrire dem1 , ok with u ?

j'attend impatiemment ta solution .

ma solution est une application d'une technique qui s'appelle S.O.S , jé pas mnt le temps , mais tu peux voir une solution( laide) ici http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=22937

j ai pas bien compris en quoi consiste cette methode(S.O.S),peux tu m expliquer stp ?

rachid benchlikha a écrit:

j ai pas bien compris en quoi consiste cette methode(S.O.S),peux tu m expliquer stp ?

cherche sur mathlinks, c'est très utile