inegalite

a;b;c des reel strictement positif
a+b+c=1
mentrez que a²+b²+c²>=1/3

juste pr te dire bienvenue parmis ns , je vé te repondre :

(1+1+1)(a²+b²+c²)>=(a+b+c)²=1

ca s'apelle l'inegalité de caushy shwartz

merci memth c est impressionnant a voir ton age t est trop doué

tu peux aussi utilise cette solution:
a+1/9>=2a/3
b+1/9>=2b/3
c+1/9>=2c/3
on sommant
a²+b²+c²+1/3>=2/3
d'ou a²+b²+c²>=1/3.

a²+b²+c²>=(a+b+c)²/3
donc a²+b²+c²>=1/3

voici ma solution
a²+b²+c²-1/3=(3a²+3b²+3c²-1)/3=[3a²+3b²+3c²-(a+b+c)²]/3
=(2a²+2b²+2c²-2ac-2bc-2ab)/3
=[(a-b)²+(a-c)²+(c-b)²]/3>=0
conclusion a²+b²+c²>=1/3

beuh ta vè ja appliquer l'inégalité entre les moyennes 2 et 1.
2>1 donc M(2)>=M(1) et le resultat