*#Grand Jeu d'été (2008) TSM EST COMENCE ==>

Salut, Je Vous Annonce Le début Du Grand Jeu d'été Consacré pour les TSM Ou plus,espérant vivre des Moments d'ambiance avec nos défis:) ,et desirant respecté Les condition de l'inscription et du Jeu qui sont :- Etre future élève en TSM ou plus ( comme ça ce sera l'égalité )
-Etre sérieux , on est tous là pour s'amuser mais aussi pour etudier .
- Ne pas utiliser le language SMS .
- Jamais de hors sujet .
-étre inscrit
- Essayez si c'est possible d'ecrire vos reponses à l'aide de la tex ou de mathstype ou le autre logiciel de maths .
- Ne trichez pas .
- Tous les exos consernent le programme de 1ere SM ou +.Les reponses doivent posté ici du le moment qu'on propose l'exo et le premier qui donne une solution juste avec une démonstration complète aura 2 points et proposera lui aussi un exo et ainsi de suite.
-Les SOLUTION doivent etre poster ICI
#-chaque reponse correcte Vaut deux 2 points.( =2points)


ATTENTION JE VAIS POSTER LE PREMIER EXO A 20H ALORS NE POSTER PAS DANS CE TOPIC MERCI
CONTACTER MOI SI J4AI OUBLI2 DE MENTIONNER tous LES MEMBRES

on a :
((a-1)²+(b-1)²+(c-1)²+(d-1)²+(e-1)²).5>=(a+b+c+d+e-5)² "CS"
5.(6-(f-1)²) >=(5-f)²
25-5f²+10f >=25-10f+f²
-6f²+20f >=0
-3f²+10f >=0
f(10-3f) >= 0

max (f)=10/3

ta solution est juste mais si tu ne determine pas ou f=10/3 la solution demeura incomplete

a=b=c=d=e=4/3 et f=10/3

yassinemac
c'est ton role de poster un exo

Salut !!
soient a,b,c £ R*+ avec : a+b+c=e
Démontrez que :
(a²+b²+c²) =< 3(a^(a²) +b^(b²) + c^(c²))

yassinemac a écrit:

Salut !!
soient a,b,c £ R*+ a+b+c=e
Démontrez que :
(a²+b²+c²) =< 3(a^2a +b^2b + c^2c)

j ai pas compris l exo.

rachid benchlikha a écrit:

yassinemac a écrit:

Salut !!
soient a,b,c £ R*+ a+b+c=e
Démontrez que :
(a²+b²+c²) =< 3(a^2a +b^2b + c^2c)

j ai pas compris l exo.

e ≈ 2,718 je pense c'est un indice pour la suite...^^

yassinemac a écrit:

Salut !!
soient a,b,c £ R*+ a+b+c=e (e n'est pa un nombre qlqonq e c'est lexp e=2.71....
Démontrez que :
(a²+b²+c²) =< 3(a^ ( 2 a ) +b^ ( 2 b ) + c^ ( 2 c ) )

je pense que ça

yassine-mansouri a écrit:

yassinemac a écrit:

Salut !!
soient a,b,c £ R*+ a+b+c=e (e n'est pa un nombre qlqonq e c'est lexp e=2.71....
Démontrez que :
(a²+b²+c²) =< 3(a^ ( 2 a ) +b^ ( 2 b ) + c^ ( 2 c ) )

je pense que ça

Euh non dsl dsl vraiment dsl je réedite ..

dacc

posons f(x)= x^(x/2) f convexe
alors on a
f(a²)+ f(b²)+f(c²)>=3f((a²+b²+c²)/3)
<=>
a^(a²)+b^(b²)+c^(c²)>=3((a²+b²+c²)/3)^((a²+b²+c²)/6)

posons g(x)=3f(x)-x= 3x^(x/2)- x
g strictement croissante [(e/3)²; e[ et g((e/3)²)>=0
puisque (a²+b²+c²)/3>=1/9(a+b+c)²=(e/3)²
=>3(a²+b²+c²)/3)^((a²+b²+c²)/6)>=(a²+b²+c²)/3
d ou le resultats (sauf erreur bien entendu)

EXO 3
soit x et h tel que
0=< x < x+h =< pi/2
montrer que:
(sin(x)+hcos(x))/(1+h²) < sin(x+h)

il est passée 24h sur ton exo sans une solution tu peux poster ta solution + un exo.
merci

stof065 a écrit:

EXO 3
soit x et h tel que
0=< x < x+h =< pi/2
montrer que:
(sin(x)+hcos(x))/(1+h²) < sin(x+h)

slt
sin(x)+hcos(x)/1+h²=sin(x+arctan(h))/rac(1+h²)
on a h£R+* donc arctan(h)<h........................{ car en dérivant on trouve que 1/1+h²<1 dou le résulat précédent)
donc 0=<x+arctan(h)<x+h=<pi/2et puisk la fct sinus est stric croissante sur cet interval
on déduit alors que 0<sin(x+arctan(h))<sin(x+h)et puisque 0<1/rac(1+h²)<1
alors sin(x+arctan(h))1/rac(1+h²)<sin(x+h)d'ou le résultat
sauf erreur

ps cos(arctan h)=1/rac(1+h²) et sin(arctan h)=h/rac(1+h²)

j'attend une réponse
c juste ou non?

wé c juste
postes ton exo

BSR
exo 4
soit n£N*
montrer que cos(pi/(2n+1))>= 1/(2n+1)

bonne chance

$arah a écrit:

BSR
exo 4
soit n£N*
montrer que cos(pi/(2n+1))>= 1/(2n+1)

bonne chance

je pense que tu veux dire que sin(pi/(2n+1))>=2/(2n+1)

car il est simple de demnontre que cos(pi/(2n+1))>= 1/(2n+1)

Un=cos(pi/(2n+1)) croisante et Vn=1/(2n+1) decroisante
et U1>V1 d'ou la resultat

mohamed_01_01 a écrit:

$arah a écrit:

BSR
exo 4
soit n£N*
montrer que cos(pi/(2n+1))>= 1/(2n+1)

bonne chance

je pense que tu veux dire que sin(pi/(2n+1))>=2/(2n+1)

car il est simple de demnontre que cos(pi/(2n+1))>= 1/(2n+1)

Un=cos(pi/(2n+1)) croisante et Vn=1/(2n+1) decroisante
et U1>V1 d'ou la resultat

slt
c juste
alors pose ton exo

NB:ya aussi une autre méthode en utilisant les nombres complexes

ex4

soit Un une suite telque pour tt n deN Un>0
lim(Un/Un-1)=L
calculer Lim(rac(n)(Un)

rac(n)(Un)=Un^(1/n)

mohamed_01_01 a écrit:

ex4

soit Un une suite telque pour tt n deN Un>0
lim(Un/Un-1)=L
calculer Lim(rac(n)(Un)

rac(n)(Un)=Un^(1/n)

est ce que U indice n-1 ou (U_n)-1

un trés bon exo proposé par mohamed_01_01,vous en aurez besoin fréquemment pour trouver la limites de plusieurs suite.
pour $arah,c'est U indice (n-1).

et si on utilise le critere de d'alemberd et cauchy

salut
lim(Un/Un-1)= L <=> (quelque soit e>0 , il existe B>0,tel que n>=B ==> L-e <Un/Un-1 <L-e <=> Un-1(L-e) < Un <Un-1(L+e) <=> [Un-1(L-e)]^1/n < Un^1/n <[Un-1(L+e)]^1/n
* lim [Un-1(L-e)]^1/n=L-e
*lim [Un-1(L+e)]^1/n=L+e
d'où lim Un^1/n =L

Nb:dans toutes les limites n tant vers +infini