Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008

EX N°:1 ( Demonstration du propriété 3.3 page 19 du livre almoufid)

Soit f Une fonction admis une limite a x_0 tel que:


Demontrer en utilisant la definition topographique du limite que :

trés bonne exo départ exceptionnel

je pose : A = quelque soit . et I I = valeur absolue


soit e=epsilon > 0

on veux arriver à : il existe α > 0 tel que pour tout x de Df:

Ix-x0I =< α => I 1/f(x) - 1/L I < e

on a : limf(x) =L ( L#0)
x->x0

donc f admet une valeur minimale m sur l'intervale I (de centre x0)

<=> (Ax£I) : m =< f(x)

=> m =< I f(x) I => m ILI =< I Lf(x) I

donc (Ax£I) : 1/ I Lf(x) I =< 1/ m ILI

et on a : limf(x) =L ( L#0)
x->x0

<=> (Ax£I) il existe α > 0 tel que pour tout x de I :

Ix-x0I =< α => I f(x) - L I < e

=> I (f(x)-L)/(Lf(x) I < e => I 1/f(x) - 1/L I < e

donc lim 1/f(x) = 1/L
x->x0

Bonne Reponse ,Alors Poste " EX N°:2 "

EX N°:2 "

c'est l'exercise 71 page 42 du livre almoufid :

soit f une fonction numéique continue sur R tel que :

(Ax£R) : f(x) # x (A = quelque soit )

Montrer que l'équation : fof(x) = x n'admet aucun solution dans R

f(x) est contenue est defirent en x donc que soit x£R (f(x)>x ou
f(x)<x) si f(x)>x donc f(f(x)>f(x)>x donc f(fx) n'igale pas x pour f(x)<x donc f(f(x)<f(x)<x donc f(f(x) est defirent de x

Tu Peux Poster L'Ex N°:3

c juste mohamed_01_01

poste exo N3

ex90 page44

mohamed_01_01 a écrit:

ex90 page44

rediger le pour qui na pas de livres

salut
f(x) est contuni sur [a,b]
=> f[a,b]=[m,M]
alors quelque soit x : m<=f(x)=<M
alors m<=f(x_1)=<M
m<=f(x_2)=<M
m<=f(x_3)=<M

m<=f(x_n)=<M
alor n.m =<f(x1)+f(x_2)+..+f(x_n)=<n.M
d'aprés t.v.i
existe c de [a,b]tels que f(c)=1/n.[f(x1)+f(x_2)+..+f(x_n)]
ps: il ya une faute dans l'exo
f est continue sur [a,b] et pas [0;1]

oui , c pour cette faute que je l'ai laisser , alors mohamed tu dois changer l'exo

Alaoui.Omar a écrit:

EX N°:1 ( Demonstration du propriété 3.3 page 19 du livre almoufid)

Soit f Une fonction admis une limite a x_0 tel que:


Demontrer en utilisant la definition topographique du limite que :

Pour l'aide Consulter le groupe organisateurs :Alaoui.Omar,Stof065 par mp ou email Pas ICI.

mais a si omar
la réponse de cette exercice est ecrite sur le livre
tu dois donner un autre exo

otman4u a écrit:

Alaoui.Omar a écrit:

EX N°:1 ( Demonstration du propriété 3.3 page 19 du livre almoufid)

Soit f Une fonction admis une limite a x_0 tel que:


Demontrer en utilisant la definition topographique du limite que :

Pour l'aide Consulter le groupe organisateurs :Alaoui.Omar,Stof065 par mp ou email Pas ICI.

mais a si omar
la réponse de cette exercice est ecrite sur le livre
tu dois donner un autre exo

oui ta raison

pose tn exo

oui c'est juste et f est contenue sur [a;b] ;poste l'exerice n4

exo n 4
exo 70 p 42
f:[a,b]--->[a,b] et f est contunie sur [a,b]
montrer que f admet un ponit solide(نقطة صامدة)

otman4u a écrit:

exo n 4
exo 70 p 42
f:[a,b]--->[a,b] et f est contunie sur [a,b]
montrer que f admet un ponit solide(نقطة صامدة)

est que le piont solide vaut dire que f est constanre sur le segment a ;b

nokta samida ca veut dire existe un c en [a,b] tel ke f(c)=c
poson h(x)=f(x)-x et continue
a<f(a)<b=> 0<f(a)-a
a<f(b)<b => f(b)-b<0
alors h(a).h(b)<0 et pui selon tvi existe un certain c de [a.b] tels ke f(c) =c dou le resulta

c'est juste omis donne l'exo n5

Exo n:5
exo 89 page 44
f et g deux fonctions definie de [0,1]-->[0,1] et continue sur [0,1]
supposant que fog(x)=gof(x) qqsoit x £ [0,1]
montrez qu'il existe un certain alpha £[0,1] : f(alpha)=g(alpha)

supposons que pour tout x de [0;1] f(x)#g(x) (avec le TVI)

=>

(quelque soit x de [0;1]) f(x)>g(x) ou (quelque soit x de [0;1]) f(x)<g(x)

on prend la fonction h(x) = f(x)-g(x) (quelque soit x de [0;1]) h(x) > 0 ou (quelque soit x de [0;1]) h(x) < 0

h est continue sur [0;1] donc elle admet une valeur minimale m et une valeur maximale M sur [0;1]

<=>
(quelque soit x de [0;1]) h(x) >= m ou (quelque soit x de [0;1]) h(x) =<M

<=> (quelque soit x de [0;1]) f(x)-g(x) >= m *
ou (quelque soit x de [0;1]) f(x) - g(x) =< M **

j'etudie le cas (*) pour le cas (**) c'est une symetrie.

(*) par une simple reccurence on trouve que :

(quelque soit n de N*) (quelque soit x de [0;1]) f[n](x) >= g[n](x)+nm

et on a f[n] et g[n] sont aussi continues sur [0;1] puisque f et g sont continues sur [0;1] vers [0;1].

donc (quelque soit x de [0;1]) -1 =< f[n](x) - g[n](x) =< 1

et on a
(quelque soit n de N*) (quelque soit x de [0;1]) f[n](x) - g[n](x) >= nm

et lim nm = +00 donc lim f[n](x) - g[n](x) = +00
n->+00 n->+00

contradiction
avec le fait que (quelque soit x de [0;1]) -1 =< f[n](x) - g[n](x) =< 1

=> (il existe c de [0;1]) f(c) = g(c)

omis a écrit:

otman4u a écrit:

Alaoui.Omar a écrit:

EX N°:1 ( Demonstration du propriété 3.3 page 19 du livre almoufid)

Soit f Une fonction admis une limite a x_0 tel que:


Demontrer en utilisant la definition topographique du limite que :

Pour l'aide Consulter le groupe organisateurs :Alaoui.Omar,Stof065 par mp ou email Pas ICI.

mais a si omar
la réponse de cette exercice est ecrite sur le livre
tu dois donner un autre exo

oui ta raison

nn la réponse n'est pas écrit , d'ailleur notre prof nous a demandé de la prouvée , ce qui est le cas