S.groupe quotients

Soit n de N* montrer que (Q/Z,+) admet un seul sous groupe d'ordre n.
(Q/Z le groupe quotient ).
a+

(Q/Z,+) est en effet { Z+x / x£ Q inter [0.1[ }

soit G un sous groupe de Q/Z d'ordre n, alors qlq soit (Z+x) £G Z+nx=Z , il suffit de montrer que cardA<n+1 tel que A={ x£ Q inter [0.1[ / nx £ N}

il n'est pas difficile de voir que cardA= sum( d divise n / phi(d)) = n sauf erreur

c'est trop comme solution d'un tel probleme !!
il suffit de prouver que le seul sous groupe est ce lui engendré par la classe de 1/n.ce qui est facile a montrer !

l'important qu'elle est juste , Meci pour votre commentaire