limite

soit: un réle.
montrer que:

2(1+2^p+...+(n-1)^p)/n² + n^(p-2) >2(1+2+...+n-1)/n² +n^(p-2)=(n-1)/n + n^(p-2) d' ou l resultat

kalm a écrit:

2(1+2^p+...+(n-1)^p)/n² + n^(p-2) >2(1+2+...+n-1)/n² +n^(p-2)=(n-1)/n + n^(p-2) d' ou l resultat

FAUX prend p =1.1

je pense qu'on doit prouver la relation suivante :
1^p+2^p+...+(n-1)^p>n^p.(n-1)/2 .
je suis entrain de chercher si il y a une idée ...

ah oui j suis dsl pour ma tboui9a,ma3rft win ra7 39li,

boukharfane radouane a écrit:

soit: un réle.
montrer que:

j'ai une réponse mais j'ai peur qu'elle soit trés longue !!
enfaite cette limite m'as rapellé d'une autre limite comme la suivante : lim(n->+00) [{2(1^p+2^p+...+(n-1)^p)+n^p}/(n^(p+1)]=2/(p+1).
il est claire que si j'utlise celle-là que notre limite est égale à +00.
alors je propose une pti démonstration pourla deuxième .
pour cela on va réflichis un peu ds l'intégral :
lim(n->+00) [{2(1^p+2^p+...+(n-1)^p)+n^p}/(n^(p+1)]=lim(n->+00) [{2((1/n)^p+(2/n)^p+...+((n-1)/n)^p)}/n] mnt il est claire ce que devons faire on pose la fct : f(x)=x^p. a=0 et b=1.
lim(n->+00) [{2(1^p+2^p+...+(n-1)^p)+n^p}/(n^(p+1)]=2.Integ( de 0 à 1) x^p dx=2/(p+1)

le fait d'écrire k^p et (n-k)^p doit vous attirer votre attention,c'est pas alléatoire,et maints fois c'est l'énoncé qui nous donne ce qu'on dois faire.

indication:
voire que k^p+(n-k)^p>=2*(n/2)^p,c'e'st juste une applications direct des inégalités des moyennes.......
ce qui suit est trivial mnt.

boukharfane radouane a écrit:

le fait d'écrire k^p et (n-k)^p doit vous attirer votre attention,c'est pas alléatoire,et maints fois c'est l'énoncé qui nous donne ce qu'on dois faire.

indication:
voire que k^p+(n-k)^p>=2*(n/2)^p,c'e'st juste une applications direct des inégalités des moyennes.......
ce qui suit est trivial mnt.

c'est trés classic radouane , et puis ta remarque faut qu'elle soit evidente ^^