arithmétique

bonsoir et salut tout le monde !
c'est ma premeire participation ds ce forum donc j'espere que je vous dérange pas par mes questions et mes stupidités.


soit p un nombre premier supérieur à 3.
soient a et b deux entiers naturels tel que 1+1/2+1/3+...+1/(p-1)=a/b
prouver que p²/a.(p² divise a)

j'ai apprécié bcp cet exercice,je vais poster my boring solutions aprés.

b1venu galois
je propose la reponse suivante :
soit a/b=sum(1/k) k=1..p-1=S
on veut montrer que p² devise a.
on remarque que 2S=p.sum(1/k(p-k)),k=1..p-1}=p.D
dautre part on a : 2(p-1)!a=b.[(p-1)!.2.S]=b.p!.D
pr affirmer que p² devise a il suffit de montrer que p devise (p-1)!D ( en effet c'est claire que c'est un nbr entier !! )
(p-1)!D=sum{(p-1)!/[k(p-k)]} ...une ptite etude du terme general de cette suite dans Z/pZ peut assurer le resultat enfin je crois..; a+

OUI selfespect c'est la mème réponse que j'avais,je me demande si on pezut généraliser ce résultat je sais pas encore commet mais je pense qu'il y a une probable généralisation

boukharfane radouane a écrit:

OUI selfespect c'est la mème réponse que j'avais,je me demande si on pezut généraliser ce résultat je sais pas encore commet mais je pense qu'il y a une probable généralisation

oui radouane jy pensé moi aussi mais la plus grande valeur possible de k tel que p^k devise a est deux