CNS pour un anneau

BJR exodian95 !!
An est stable pour l'addition , celà passe très B1 !!!
Reste à voir pour la multiplication :
{a+b.OMEGA(n)}{c+d.OMEGA(n)}
=ab+OMEGA(n).{ad+bc}+bd{OMEGA(n)}^2
Le terme PARASITE c'est bien {OMEGA(n)}^2=exp{4iPi/n};
Il faut le NEUTRALISER ou plutot l'égaliser à ZERO !!!!!!!!!!!!
Donc exp{4iPi/n}=0
Il me semble que celà soit IMPOSSIBLE car ce nombre complexe est toujours de MODULE égal à 1 .

CONCLUSION : An n'a pas de structure d'anneau pour les lois usuelles et celà pour n'importe quel choix de l'entier n dans IN*. Néanmoins c'est un sous-groupe additif de C.

LHASSANE

Salut Oeil_de lynx,
il y a trois valeurs de n pour lesquelles An est un anneau.
Bonne chance.

Oeil_de_Lynx a écrit:

BJR exodian95 !!
An est stable pour l'addition , celà passe très B1 !!!
Reste à voir pour la multiplication :
{a+b.OMEGA(n)}{c+d.OMEGA(n)}
=ab+OMEGA(n).{ad+bc}+bd{OMEGA(n)}^2
Le terme PARASITE c'est bien {OMEGA(n)}^2=exp{4iPi/n};
Il faut le NEUTRALISER ou plutot l'égaliser à ZERO !!!!!!!!!!!!
Donc exp{4iPi/n}=0
Il me semble que celà soit IMPOSSIBLE car ce nombre complexe est toujours de MODULE égal à 1 .

CONCLUSION : An n'a pas de structure d'anneau pour les lois usuelles et celà pour n'importe quel choix de l'entier n dans IN*. Néanmoins c'est un sous-groupe additif de C.

J'améliore ma Démo !!
Au lieu d'annuler exp{4iPi/n} , on exigera deux conditions qui s'excluent :
1) exp{4iPi/n} est élément de Z
2) exp{4iPi/n}=exp{2iPi/n}
Celà te sied-il ??????????????

Salut oeil_de_lynx,
Votre démonstration est bonne, mais au lieu de neutraliser {omega}², voir que An est un anneau ssi il existe (a,b) € Z² tels que {omega}²=a+b*{omega}.

exodian95 a écrit:

Salut oeil_de_lynx,
Votre démonstration est bonne, mais au lieu de neutraliser {omega}², voir que An est un anneau ssi il existe (a,b) € Z² tels que {omega}²=a+b*{omega}.

OUI cé juste et ta condition globale est une SYMBIOSE de mes DEUX CONDITIONS notées 1) et 2)
Cependant , ta condition à toi {omega}²=a+b*{omega} n'est pas si facile à résoudre de cette manière globale!!!

LHASSANE

Salut Mr. LHASSANE.
Vous pouvez vous contenter de trouver qq conditions sur a et b, puis en déduire.
A+