inégalité incertaine

je ne sais pas si cette inégalité est vraie mais j'ai la quasi certitude de sa véracité.

Soit d>=1 et n un entier. Soit des réels a_(i,k) et b_(i,k) avec k dans [|0,n|] et i dans [|1,d|] tels que :
b(i,k)>a(i,k) pour tout k et i

Pour tout (k1, ..., kd, l1, ..., ld) élément de [|0, n|]^(2d), on a :

produit( b_(i,ki) - a_(i,li), i=1...d ) =< sum ( prod(b_(i,k)-a_(i,k), i=1..d) , k=0..n )

il doit y avoir du réordonnement dedans. On a aussi : b_(i,ki)>=b(i,k)
et a_(i,li)=< a_(i,k)