petit exo!!!!!

slt
trouver a £ N* pour que 1+a+a^2+a^3+a^4 soit un carré parfait

a+

suggestion:
1+a+a^2+a^3+a^4 =(1 - a^5) / (1 - a)

sachant que x^2=0,1[4]
donc a+a^2+a^3+a^4=0[4] ou 1+a+a^2+a^3+a^4=0[4]
en utilisant le tableau des cas de a modulo 4
on obtient pour a+a^2+a^3+a^4 =0[4]
a=4q/ q appartient a N* ou a=4p+1/ p appartient a N*
pour le deuxieme cas 1+a+a^2+a^3+a^4=0[4]
qu'il n' y a pas de solutions.
donc les seules solution sont
a=4q/ q appartient a N* ou a=4p+1/ p appartient a N*
merci sauf erreur

greatestsmaths a écrit:

sachant que x^2=0,1[4]
donc a+a^2+a^3+a^4=0[4] ou 1+a+a^2+a^3+a^4=0[4]
en utilisant le tableau des cas de a modulo 4
on obtient pour a+a^2+a^3+a^4 =0[4]
a=4q/ q appartient a N* ou a=4p+1/ p appartient a N*
pour le deuxieme cas 1+a+a^2+a^3+a^4=0[4]
qu'il n' y a pas de solutions.
donc les seules solution sont
a=4q/ q appartient a N* ou a=4p+1/ p appartient a N*
merci sauf erreur

nn
dsl c faux

on pose 1+a²+a^3+a^4=b² (**) avec b£IN*.
alors on a a^4+a^3+a²+1=(a²+a/2)²+(3/4)a²+a+1.
c'est a dire b²=(a²+a/2)²+(3/4)a²+a+1.
et puisque on travail sur l'nsemble IN* alors on essaye de cadrer le nombre b dans un intervalle de diametre 1.
donc on a:
0

1+3+3^2+3^3+3^4=121=11^2
donc a=3

mathema a écrit:

on pose 1+a²+a^3+a^4=b² (**) avec b£IN*.
alors on a a^4+a^3+a²+1=(a²+a/2)²+(3/4)a²+a+1.
c'est a dire b²=(a²+a/2)²+(3/4)a²+a+1.
et puisque on travail sur l'nsemble IN* alors on essaye de cadrer le nombre b dans un intervalle de diametre 1.
donc on a:
0

je crois que t'a oublié un a

il y'a une faute d'envoi je essyerai de l'envoyer par une autre methode prochainement

salut .
lorsque tu as dit b=a^2+a/2+1 qui t as dit que a=2k enplus
lorsque a=3 on b= 11.5 £/ IN !!.
je pense que l'exo n'est pas facile surtout lorsque a £ IN