limite

salut c est mon premier message et exo sur ce forum ^^ voila lexo :

f est une fonction
on a df =[1.+00[ et lim (x-3)fx = 2
x->+00



montrer que
lim fx =0
x->+00


@ plus et bonne chance

on a lim (x-3)f(x) = 2 donc f(x) =2.x^n / x^n .(x-3) avec n appartient à IN
x-+l'infini

par conséquent : lim f(x) = lim 2.x^n / x^n.(x-3) = 0
x--+l'infini x--+l'infini

jai pas bien comprie le passage "on lim (x-3)f(x) = 2 donc f(x) =2x / x(x-3)
x-+l'infini

on fait j'ai oublié le domaine de définition c'est faux car la fonction que j'ai donné a comme domaine IR-{0,3} !
att

soient A,e>0 et soit x>1 et x#3:
pour tt A>0 et pour tt e>0:
|x|>A => |g(x)-2|<e (avec g(x)=(x-3)f(x))
=> 2-e<g(x)<2+e => 2-e< (x-3)f(x)< 2+e => (2-e)/(3-x)< f(x) < (2+e)/(3-x) passaons a la limite on trouve que:
lim f(x)=0 (x-->+00).

c'est la definition de la limite