limites

pr 1/ j ai trouvé que lim vaut +oo ou -oo selon t apres un changement de variable.

pour 2/ j ai trouvé 0.

pr 3/je vois que j ai besoin d une formule pr simplifier le quotien.

pr 4/j ai trouvé (1/x)-1< (1/x+(cos(1/x)^5))<(1/x)+1 d ou je px rien conclure.

pr 5/ +oo ou -oo selon x0.

je vx que vs poster votre idées et corriger mes fautes s il vs plait,,

Bonsoir rixa voici la réponse pour 3 et 4
3) on a :
x^p+1 - (p+1)x + p = (x-1)(x^p+x^p-1+.....+x+p)
donc: lim x-->1 ( x^p+1 - (p+1)x + p) / (x-1)² =
lim x-->1 (x^p+x^p-1+.....+x+p) / (x-1)
on a : lim x-->1 (x^p+x^p-1+.....+x+p) =2p
et lim x-->1 (x-1) =0
alors :
lim x-->1+ ( x^p+1 - (p+1)x + p) / (x-1)² = +00 (parce que 2p> 0 et x-1>0 a droite de 1 )
lim x-->1- ( x^p+1 - (p+1)x + p) / (x-1)² = -00 ( parce que 2p> 0 et x-1 négative a gauche de 1)

4) pour cette limite voici ce que je propose rixa :
on sait que : l cos(1/x) l < 1
l cos(1/x) l < 1 => l cos(1/x) l^5 < 1
=> -1< cos(1/x)^5 <1
=> (-1+1/x) < 1/x+cos(1/x)^5 < (1/x+1)
=> (-1+1/x) < cos(1/x)^5 + 1/x
et on sait que : lim x-->0+ ( -1+1/x) = +00
donc : lim x-->0+ (cos(1/x)^5 + 1/x) = +00
dans certaines limites c'est moin facile d'encadrer la fonction que de faire beaucoup de cacul.
et je vais voir si les réponses pour les autres limites sont justes.

Salut à toutes et à tous,

charaf exp a écrit:

Bonsoir rixa voici la réponse pour 3 et 4
3) on a :
x^p+1 - (p+1)x + p = (x-1)(x^p+x^p-1+.....+x+p)
donc: lim x-->1 ( x^p+1 - (p+1)x + p) / (x-1)² =
lim x-->1 (x^p+x^p-1+.....+x+p) / (x-1)
on a : lim x-->1 (x^p+x^p-1+.....+x+p) =2p
et lim x-->1 (x-1) =0
alors :
lim x-->1+ ( x^p+1 - (p+1)x + p) / (x-1)² = +00 (parce que 2p> 0 et x-1>0 a droite de 1 )
lim x-->1- ( x^p+1 - (p+1)x + p) / (x-1)² = -00 ( parce que 2p> 0 et x-1 négative a gauche de 1)

La limite est p(p+1)/2.
Je vous laisse la démontrer. A+

Ah oui j'ai compris je me suis trompé à la place d'écrire -p j'ai écris +p.
alors :
x^p+1 - (p+1)x + p = (x-1)(x^p+x^p-1+.....+x-p)
=(x-1)²(x^p-1 +2x^p-2+...+(p-1)x+p)
donc :
lim x-->1 ( x^p+1 - (p+1)x + p) / (x-1)² = 1+2+3+...+p=p(p+1)/2

Merci exodian95 pour la correction

Merci charaf exp and exodian95 pr votre aide - pr la question 4 je voi q il faut etudier la limite des deux coté pa slmnt (-1+1/x)

mais la question 4) dit de déterminer la limite seulement à 0+ et pas des deux côtés.

en tous cas si veut on veut déterminer cette limite à 0-
on sait que : l cos(1/x) l < 1
l cos(1/x) l < 1 => l cos(1/x) l^5 < 1
=> -1< cos(1/x)^5 <1
=> (-1+1/x) < 1/x+cos(1/x)^5 < (1/x+1)
=> 1/x+cos(1/x)^5 < (1/x+1)
et on sait que : lim x-->0- (1+1/x) = -00
donc : lim x-->0- (cos(1/x)^5 + 1/x) = -00

ok merci charaf exp et pr les autres limites?