Problème 5 OIM 2006

Il s'agit de montrer que le cardinal de A={ t€Z / Q(t)=t} =<n.
On a A est stable par P car P est à coeff. entiers.

Si t0,t1 ..., tn , (n+1) entiers distincts tels que Q(ti)=ti.
On a alors : pour tous j de 1 à
Q(P^j(ti))=P^j(ti) ==> P^j(ti)€A . P^j=PoPo....oP (j fois)

En faisant le compte on constate que c'est impossible.

Bonjour,

Je ne comprends pas bien la démonstration.
ti est dans A ==> OK
p^j(ti) est aussi dans A ==> OK

mais je ne vois pas comment "en faisant le compte" il y a impossibilité.

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Patrick

Montrer que P(x)-x divise P(P(x))-x

Bonjour,

P(x)-x divise P(P(x))-x car tout point fixe de P est point fixe de P^n. Donc toute racine de P(x)-x est racine de P^n(x) - x

Mais je ne vois pas enquoi cela explique la phrase "en faisant le compte, il y a impossibilité".

Je suis désolé d'être un peu obtus mais pourrais-tu détailler ta démonstration ?

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patrick