- e a écrit:
- Salut
Je n'arrive pas vraiment a démontrer la formule qui donne le nombre de loi de composition interne commutative dans un ensemble finie.
La formule dit :
si E est un ensemble a n éléments Alor le nombre des LCI commutatives est n^n(n+1)/2 .
N’importe qu’elle idée ou document qui concerne le problème sera le très bien venue.
Merci d'avance et bon ramadhan a tous.
BSR à Toutes et Tous !!
BSR Mr MADANI & e !!
Pas besoin de bouquin pour si peu !!!!!
Si l'ensemble E possède n éléments distincts , une LCI sera donc caractérisée par sa table en tant qu'opération interne sur E !!
Ce sera donc un TABLEAU à DOUBLE-ENTREE à n^2 cases !!!!
l'élément xTy étant le symétrique par rapport à la diagonale du tableau de l'élément yTx .
Il y a en tout n^2 cases à garnir commprenant n cases sur la diagonale correspondant aux xTx lorsque x décrit E et le reste soit n^2-n se divisant en deux parts égales de chaque côté de la diagonale !!!
En raison de la COMMUTATIVITE de la loi T ( xty=yTx pour tout x, y dans E ). On aura en fait à garnir en tout et pour tout que :
n+(1/2).{n^2-n}=(1/2).n(n+1) cases avec un élément choisi parmi n dans E .
Ce qui fait que l'on a exactement :
n^{(1/2).n.(n+1)} LCI commutatives possibles sur E.
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