résoud !!!

BJR à Toutes et Tous !!
BJR verginia !!
Au lieu d'attaquer le problème sous l'angle calculatoire pur , je vais évoquer ici des considérations géométriques très simples !! Celà nous évitera le PIEGE de se lancer tête baissée dans les CALCULS !!!!
Les graphes de f et de f^(-1) ( sa fonction réciproque ) sont SYMETRIQUES par rapport à la PREMIERE BISSECTRICE d'équation y=x . Donc OBLIGATOIREMENT , on aura :
x=f(x)=f^(-1)(x)
Cherchons les solutions de l'équation x=f(x) .
On en a que deux qui sont x=0 ou x=1
et ces deux solutions vérifient aussi l'équation x=f^(-1)(x)
Par conséquent , la réponse à ton problème est :
S={0;1}

PS : Vas voir ICI :
https://mathsmaroc.jeun.fr/terminale-f3/demande-t9688.htm#83587

Oeil_de_Lynx a écrit:

BJR à Toutes et Tous !!
BJR verginia !!
Au lieu d'attaquer le problème sous l'angle calculatoire pure , je vais évoquer ici des considérations géométriques très simples !! Celà nous évitera le PIEGE de se lancer tête baissée dans les CALCULS !!!!
Les graphes de f et de f^(-1) ( sa fonction réciprroque ) sont SYMETRIQUES par rapport à la PREMIERE BISSECTRICE d'équation y=x . Donc OBLIGATOIREMENT , on aura :
x=f(x)=f^(-1)(x)
Cherchons les solutions de l'équation x=f(x) .
On en a que deux qui sont x=0 ou x=1
et ces deux solutions vérifient aussi l'équation x=f^(-1)(x)
Par conséquent , la réponse à ton problème est :
S={0;1}

PS : Vas voir ICI :
https://mathsmaroc.jeun.fr/terminale-f3/demande-t9688.htm#83587

bonjour Mr Oeil_de_Lynx;
je crois qu'on peut trouver x#f(x)#f^(-1)(x)

comment tu fais virginia pour rédiger aussi bien tes exos?(logiciel utilisé?)

khatir123 a écrit:

......
Bonjour Mr Oeil_de_Lynx;
je crois qu'on peut trouver x#f(x)#f^(-1)(x)

BSR khatir123 !!
Tu peux aller sur ce Lien :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Application_r%C3%A9ciproque#Graphe

f^(-1) désigne l'application réciproque de l'application f
Le point (x;f(x)) est sur le graphe Cf
Son symétrique % à la 1ère Bissectrice d'équation y=x est le point (f(x);x)
et CE POINT coincide avec (x;f^(-1)(x)) point de Cf^(-1)
Donc f(x)=x et x=f^(-1)(x) d'ou x=f(x)=f^(-1)(x)
Je n'y peux rien mais c'est comme ssa !!!
a+++

Oeil_de_Lynx a écrit:

BSR khatir123 !!
Tu peux aller sur ce Lien :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Application_r%C3%A9ciproque#Graphe

f^(-1) désigne l'application réciproque de l'application f
Le point (x;f(x)) est sur le graphe Cf
Son symétrique % à la 1ère Bissectrice d'équation y=x est le point (f(x);x)
et CE POINT coincide avec (x;f^(-1)(x)) point de Cf^(-1)
Donc f(x)=x et x=f^(-1)(x) d'ou x=f(x)=f^(-1)(x)
Je n'y peux rien mais c'est comme ssa !!!
a+++

je crois que vous m'avez mal compris ;moi je parlais du cas ou "qlq x on a x#f(x)3

khatir123 a écrit:

.........Je crois que vous m'avez mal compris ;moi je parlais du cas ou "qlq x on on a x#f(x)......

Ah d'accord !!
Je te suis maintenant !!
Il est VRAI que Cf et Cf^(-1) peuvent ne pas se RENCONTRER et c'est le cas ou :
1) Pour tout x de Df , f(x)>x
OU ( exclusif )
2) Pour tout x de Df , f(x)<x
Mais dans ce Topic , on nous demande de chercher les points d'intersection des graphes de f et de f^(-1)
Donc , j'ai dit :
Résolvons l'équation x=f(x) , x dans Df
S'il n'y a pas de soluces , le Pb est réglé S=VIDE !!!
Dans le cas contraire alors S={a ; a dans Df et a=f(a) }

Oeil_de_Lynx a écrit:

khatir123 a écrit:

.........Je crois que vous m'avez mal compris ;moi je parlais du cas ou "qlq x on on a x#f(x)......

Ah d'accord !!
Je te suis maintenant !!
Il est VRAI que Cf et Cf^(-1) peuvent ne pas se RENCONTRER et c'est le cas ou :
1) Pour tout x de Df , f(x)>x
OU ( exclusif )
2) Pour tout x de Df , f(x)<x
Mais dans ce Topic , on nous demande de chercher les points d'intersection des graphes de f et de f^(-1)
Donc , j'ai dit :
Résolvons l'équation x=f(x) , x dans Df
S'il n'y a ps de soluces , le Pb est réglé S=VIDE !!!
Dans le cas contraire alors S={a ; a dans Df et a=f(a) }

Donc Cf et Cf^(-1) ne peuvent se RENCONTRER que sur la 1ère bissectrice ? donc trois intersections ? pourquoi ?ils ne peuvent se rencontrer ailleur que sur cette droite ?

Salut à tous:
je crois que vous ne savez pas bien les proprietes des fonctions f est leurs receproque f^{-1} que je dois le note par f'.
il est clair que f et f' sont toujours symetriques par rapport la droite y=x et il est clair qu elles ont la meme variation et toujours l'equation pr tt x£ I= Df ^ Df':f(x)=f'(x) <=> pr tt x£I f(x)=x ou f'(x)=x pour faire un demo. simple on peut utiliser l'interpretation graghique.
______________________________________________________________________
LAHOUCINE

pr tt x£ I= Df ^ Df':f(x)=f'(x) <=> pr tt x£I f'(f(x))=f'(f'(x)) <=>pr tt x£I f(x) = x
es ce correct ?