une serie d'exercice nouvelle a decouvrire (entrez vite)

alors il y en a 3 solutions de IN sont :
S = {(0;0;0)،(3،3،3);(1،2،3)}

il y a encore dans IR :
x=y=z=V3

mais on a x,y et de IN et V3 appartient pas a IN

non j'ai dit encore que parmi des solution de IR il y a V3...

ah oui dsl mais la on cherche une methode pour trouver toutes les solutions de IN

mais est ce qu'on a le droit de supposer que x=y=z????

c'est une hypothèse mais ça va pas nous donner toute les solutions

salut, je crois qu'il y a plusieur solution(par exomple
x=1 y=2 z=3), alors il faut chercher une methode!!!!

Koutaiba a écrit:

pour la 1ére exo :
on peut supposer que
x=y=z
alors
3x = x^3
x^3 - 3x = x^2(x-3) <==> x=0 ou x=3
donc
S = {(0;0;0)،(3،3،3)}

Salut kotayba :
il faut faire attention au calcul!
x^3=3x <=> x=0 et x=+-(V3) <=> x=y=z=0 seulement!!!!
et DSL
Remarque:
à la fin de votre essai de resolution de 1EXO je posterai la mienne Bon courage à tous et 3wachr mbrouka
____________________________________________________________________
LAHOUCINE
@++

merci LAHOUCINE .
oui t'as raison topmath il faut avoir une méthode pour trouver x et y z de IN mais pas seulement supposer des valeurs .

mathema a écrit:

Koutaiba a écrit:

pour la 1ére exo :
on peut supposer que
x=y=z
alors
3x = x^3
x^3 - 3x = x^2(x-3) <==> x=0 ou x=3
donc
S = {(0;0;0)،(3،3،3)}

Salut kotayba :
il faut faire attention au calcul!
x^3=3x <=> x=0 et x=+-(V3) <=> x=y=z=0 seulement!!!!et DSL
Remarque:
à la fin de votre essai de resolution de 1EXO je posterai la mienne Bon courage à tous et 3wachr mbrouka
____________________________________________________________________
LAHOUCINE
@++

salut Mr LAHOUCINE ...

on va factoriser avec x^2 pour que les solutions soient dans IN...
x^3- 3x = 0 <=> x^2 ( x - 3 ) = 0
<=> x^2 = 0 ou ( x - 3 ) = 0
<=> x = 0 ou x = 3
et d'aprés notre hypothése ...
x=y=z=0 ou x=y=z=3
mais si on a factorisé avec x les solutions seraient dans IR
x^3- 3x = 0 <=> x ( x^2- 3 ) = 0
<=> x = 0 ou ( x^2 - 3 ) = 0
<=> x = 0 ou x=+-(V3)
j'ai pas compris pourquoi t'as fait x=0 et x=+-(V3) <=> x=y=z=0 seulement ???

1)
Comme l'équation est symétrique, on peut supposer que x>=y>=z
D'où, 3x>=x+y+z=xyz
=>3>=yz
Ainsi, on a :
soit yz=0, soit yz=1, soit yz=2, soit yz=3
yz=0 => x=y=z=0
yz=2 => aucune solution
yz=2 => x=3, y=2 et z=1
yz=3 => Aucune solution

Donc, les seules solutions possibles sont (0;0;0), (3;2;1) et leurs permutations.

Ceci est pour la résolution dans N ; pour celle dans Z, on procède de la même manière.

Dans l'exercice 4, que veut dire le groupe des diagonales?Oo
La somme? Le produit?

Exercice 5 :

Soit K la projection orthogonale de M sur AC.
=> (MK)//(AB)
=><KMA=<BAM(*)
D'autre part on a M le milieu de l'hypoténuse.
Donc MA=MB <=> <MAB=<MBA(**)
De (*) et (**) il vient : <MBA=<KMA
Et puisque <AHB=<MKA=pi/2, les triangles BHA et AMK sont semblables.
=> <BAH=<MAK
Soit [AL) la bissectrice de <HAM
=> <HAL=<LAM
=> <BAH+<HAL=<MAK+<LAM
=><BAL=<CAL

=> [AL) est la bissectrice de <BAC et de <HAM

CQFD.

mhdi a écrit:

1)
Comme l'équation est symétrique, on peut supposer que x>=y>=z
D'où, 3x>=x+y+z=xyz
=>3>=yzAinsi, on a :
soit yz=0, soit yz=1, soit yz=2, soit yz=3
yz=0 => x=y=z=0
yz=2 => aucune solution
yz=2 => x=3, y=2 et z=1
yz=3 => Aucune solution

Donc, les seules solutions possibles sont (0;0;0), (3;2;1) et leurs permutations.

Ceci est pour la résolution dans N ; pour celle dans Z, on procède de la même manière.

dsl j'ai pas bien compris la premiére partie de ta méthode ..pourrais-tu mieux expliquer ??

x, y et z jouent le même rôle dans l'équation(si on remplace x par y, et y par x, l'équation ne change pas) donc on peut supposer que x>=y>=z sans pour autant affecter l'équation.
=> x>=x
x>=y
x>=z
On somme : 3x>=xyz. On multiplie par 1/x : 3>=yz

mhdi a écrit:

x, y et z jouent le même rôle dans l'équation(si on remplace x par y, et y par x, l'équation ne change pas) donc on peut supposer que x>=y>=z sans pour autant affecter l'équation.
=> x>=x
x>=y
x>=z
On somme : 3x>=xyz. On multiplie par 1/x : 3>=yz

alors l'équation symétrique c'est l'équation ou les variables inconnues (comme x, y et z dans cette exemple ) jouent le même rôle dans l'équation(si on remplace x par y, et y par x, l'équation ne change pas) ....
et dans ce cas on peut supposer que x>=y>=z sans pour autant affecter l'équation.

n'est-ce pas ??

MERCI ..

Koutaiba a écrit:

mhdi a écrit:

x, y et z jouent le même rôle dans l'équation(si on remplace x par y, et y par x, l'équation ne change pas) donc on peut supposer que x>=y>=z sans pour autant affecter l'équation.
=> x>=x
x>=y
x>=z
On somme : 3x>=xyz. On multiplie par 1/x : 3>=yz

alors l'équation symétrique c'est l'équation ou les variables inconnues (comme x, y et z dans cette exemple ) jouent le même rôle dans l'équation(si on remplace x par y, et y par x, l'équation ne change pas) ....
et dans ce cas on peut supposer que x>=y>=z sans pour autant affecter l'équation.

n'est-ce pas ??


MERCI ..

Tout à fait!

Citation :

Dans l'exercice 4, que veut dire le groupe des diagonales?

مجموع مربعات قطريه

Soit ABCD un parallélogramme avec [AC] et [BD] ses diagonales.
AC²=AB²+BC²-2cos<ABC*AB*BC
BD²=AD²+AB²-2cos<DAB*AD*AB
On a AB=DC et <DAB=pi-<ABC(=> cos<DAB=-cos<ABC)
Donc AC²+BD²=AB²+BC+DC²+AD²