Bonjour,
Si je suppose a, b et c différents deux à deux, je peux considérer a < b < c.
Donc a/c et b/c sont < 1 et il existe nécessairement un n tel que (a/c)^n + (b/c)^n < 1 puisque la partie gauche tend vers 0 lorsque n croît.
Donc, pour ces n : a^n + b^n < c^n
Donc il ne peut y avoir de triangle de côtés a^n, b^n et c^n
Donc, si pour tout n de IN, il existe un triangle dont les mesures des longueurs des côtés sont a^n et b^n et c^n, deux au moins des trois nombres a,b et c sont égaux. Tous les triangles sont donc isocèles.
CQFD.
Nota : les deux nombres égaux sont nécessairement supérieurs ou égal au troisième.
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Patrick
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