- Oeil_de_Lynx a écrit:
- Normalement , tu dois chercher les deux limites à DROITE et à GAUCHE de f au point 1 et écrire qu'elles sont égales à f(1)=2 !
Quand x--->1-
Le Numérateur de f(x) tend vers 4-2b et le Dénominateur tend vers ZERO
Il faudrait alors choisir b=2 pour espèrer déboucher vers une limite acceptable 2 en l'occurence !!
Si b=2 alors f(x) ={(3x²-2bx+1)/(x-1)}/{(2x²+ax-a-2)/(x-1)} tend vers
{6-2b}/{4+a}=2/{4+a} et cela doit etre égal à 2 d'ou a=-3
Quand x--->1+ f(x) tend vers 4/2=2
En conclusion , il faut choisir b=2 et a=-3 pour que f soit continue en 1 .
BJR perly !!
Si b est DIFFERENT de 2 alors la limite de f(x) quand x---->1- serait comme tu le dis si bien INFINIE , donc pas d'espoir que cette limite puisse être finie et de surcroit égale à 2 .
Donc , on examine ce qui se passe lorsque b=2 .
Dans ce cas , j'ai réecrit f(x) sous la forme suivante
f(x) ={(3x²-2bx+1)/(x-1)}/{(2x²+ax-a-2)/(x-1)}
De manière à faire apparaitre plus tard des dérivées .....
On pose
u : x---------->u(x)=3x²-2bx+1 et
v : x---------->v(x)=2x²+ax-a-2
On a u(1)=v(1)=0
f(x)={(u(x)-u(1)/(x-1)}/{(v(x)-v(1)/(x-1)}
Lorsque x----->1- alors f(x) tend vers {u'(1)}/{v'(1)}
u'(x)=6x-2b donc u'(1)=6-2b=2
v'(x)=4x+a donc v'(1)=4+a
D'ou {u'(1)}/{v'(1)}=2/(4+a) doit etre égal à 2 donc a=-3 .
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