abc <= 9/64 [FAUX] - Une deuxième inégalité dans ce topic

Cette inégalité est fausse. Voir ci-dessous.

a, b, c > 0 tels que 1+a^2+b^2+c^2 = ab+bc+ca+a+b+c.
Prouver que : abc <= 9/64.

1+a^2+b^2+c^2 = ab+bc+ca+a+b+c
P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x²+(ab+bc+ca)x-abc
P(0)=-abc
P'(x)=3x²-2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)

à suivre

ya une erreur dans l énoncé
prenant a=1 , b=2 et c=2+rac(3)
on a alors 1+a²+b²+c²=ab+bc+ac+a+b+c
mais abc=1*2(2+rac(3))>9/64

Tu as raison bel_jad5.
J'essaierai de trouver une autre inégalité.

En voilà une (correcte?) :
a, b, c > 0 et ab+bc+ca+abc=4
Montrer que :