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 Logique

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fada
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MessageSujet: Logique   Ven 17 Oct 2008, 19:27

Soit f une fonction Définie en tel que
((x;y)²) f(x+y)= f(x) + f(y)

1- Calculez f(0)
2- Montrez que f est une foction impair
3- Montrez que (a) (x) f(x) = ax
4- Montrez que (a) (x) f(x) = ax
5- Montrez que (a) (x) f(x) = ax
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?
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MessageSujet: Re: Logique   Ven 17 Oct 2008, 19:34

1-on pose x=y=0 donc f0=2f0
<=> f0=0
2-on a f(0)=f(x)+f(-x)
donc fx=-f(-x) donc f impair
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fada
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MessageSujet: Re: Logique   Dim 19 Oct 2008, 17:21

autres réponses !!
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neutrino
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MessageSujet: Re: Logique   Dim 19 Oct 2008, 19:15

3) réccurence
4) imparité de f
5) montrer que quelque soit n de Z : f(nx)=nf(x) ( réccurence puis imparité pr passer A Z) , ensuite remarquer que si x £Q ils existent (p,q)£ Z.Z* telque x=p/q ...
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fada
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MessageSujet: Re: Logique   Dim 19 Oct 2008, 19:20

Mercii Neutrino
pouvez vous détailler votre réponse?!
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neutrino
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MessageSujet: Re: Logique   Dim 19 Oct 2008, 21:55

neutrino a écrit:
3) réccurence
4) imparité de f
5) montrer que quelque soit n de Z : f(nx)=nf(x) ( réccurence puis imparité pr passer A Z) , ensuite remarquer que si x £Q ils existent (p,q)£ Z.Z* telque x=p/q ...

pr 5) on doit montrer que f(p/q) =p/q <=> qf(p/q)= p , tu poses q=n et p/q=x et tu utilises la lemme
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fada
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MessageSujet: Re: Logique   Dim 19 Oct 2008, 21:56

et pr 4 ?
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neutrino
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MessageSujet: Re: Logique   Dim 19 Oct 2008, 21:58

on veut montrer que f(x)=ax qlq soit x de Z
sachant que Z = Z+ Union Z- et que Z+=N , il suffit de demontrer la proprièté pr Z- ,soit x de Z- , donc -x de Z+ , ona : f(x)= f(--x) = -f(-x) = -(-ax) = ax
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fada
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MessageSujet: Re: Logique   Lun 20 Oct 2008, 05:19

Mercii , c clair mnt
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MessageSujet: Re: Logique   Aujourd'hui à 22:02

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