Logique

Soit f une fonction Définie en tel que
((x;y)²) f(x+y)= f(x) + f(y)

1- Calculez f(0)
2- Montrez que f est une foction impair
3- Montrez que (a) (x) f(x) = ax
4- Montrez que (a) (x) f(x) = ax
5- Montrez que (a) (x) f(x) = ax

1-on pose x=y=0 donc f0=2f0
<=> f0=0
2-on a f(0)=f(x)+f(-x)
donc fx=-f(-x) donc f impair

autres réponses !!

3) réccurence
4) imparité de f
5) montrer que quelque soit n de Z : f(nx)=nf(x) ( réccurence puis imparité pr passer A Z) , ensuite remarquer que si x £Q ils existent (p,q)£ Z.Z* telque x=p/q ...

Mercii Neutrino
pouvez vous détailler votre réponse?!

neutrino a écrit:

3) réccurence
4) imparité de f
5) montrer que quelque soit n de Z : f(nx)=nf(x) ( réccurence puis imparité pr passer A Z) , ensuite remarquer que si x £Q ils existent (p,q)£ Z.Z* telque x=p/q ...

pr 5) on doit montrer que f(p/q) =p/q <=> qf(p/q)= p , tu poses q=n et p/q=x et tu utilises la lemme

et pr 4 ?

on veut montrer que f(x)=ax qlq soit x de Z
sachant que Z = Z+ Union Z- et que Z+=N , il suffit de demontrer la proprièté pr Z- ,soit x de Z- , donc -x de Z+ , ona : f(x)= f(--x) = -f(-x) = -(-ax) = ax

Mercii , c clair mnt