UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim

Prouver que parmi entiers naturels distinctes qui ne dépassent pas , on peut trouver deux d'entre eux ,soit et qui satisfaisent:

n.naoufal a écrit:

une formule à retenir :

après utiliser ses similaires, on aura à prouver que:


.

le coté droit:

par , on a :



(il est si facile de voir que c'est le coté droit)


coté gauche:

Posons , et et

on doit démontrer que :

Or

.

je m excuse naoufal d avoir interompu le jeu , mais je vois que toute la demo repose sur la premiere identité alors que tu n as pas ecri sa preuve.

c est plutot cette identité qui fallait demontrer car le reste c est facile.

mon cher ami voila je vais donner la preuve
puisque est le centre du cercle inscrit alors

on déduit aisement ce qu'on veut.
apprend la peut etre ça te servira un jour.
au combinatoire.

indices:
*****divisant les nembres de l'ensemble {1,2,.........,126}en six autres ensembles+principe de tiroires.

je voulais vous demander si vous etiez en terminal ?? paske d'apres vos demonstration je ne le pense (VEUILLEZ EXCUSER MA CURIOSITE INCONTROLABLE ) lol

n.naoufal a écrit:

indices:
*****divisant les nembres de l'ensemble {1,2,.........,126}en six autres ensembles+principe de tiroires.

je suis vraiment desolé , wllah jé totalement oublié que tu as posté un exo :

bon en se servant de ton indice :

le groupe A={1.2....126} en le divisant en 6 on aura au moins un groupe qui contiendra 21 elements au moins (principe des tiroirs)

ce sous groupe en le divisant aussi en trois on aura biensur au moins un groupe qui contien 7 elements au moins notons le B.

parmis les elements de B on trouvera ceux qui satisfasent la contrainte du probleme (C) et ceux qui ne le satsfaisenet pas.
donc d apres le principe des tiroirs on aura au moins 2 elements qui satisfaisent (C), ce qui prouve ce qu on cherche.

j ai pensé aussi a une demo en utilisant les graphes , mais comme le dit toujours neutrino , pourkoi tuer une mouche par une bombe
en tt cas si vous voulez je peux l ecrire

Inegalité : créé par Anas neutrino

a,b et c des reels positifs te l que abc=1 , montrez l inegalité suivante :



enjoy it

L'inégalité est symétrique, donc on peut supposer que a>=b>=c
=> V(b+c)=<V(a+c)=<V(b+a)
D'après l'inégalité de Chebychev :
S>=1/3(a+b+c-3)(1/V(b+c)+1/V(a+c)+1/V(a+b))
>=1/3(a+b+c)(1/V(b+c)+1/V(a+c)+1/V(a+b))-(1/V(b+c)+1/V(a+c)+1/V(a+b))
1/3(a+b+c)>=1/3*3(abc)^1/3>=1
=> S>=0

Désolé pour la solution un peu brouillon

a toi donne une eq.fonctionnel.
pour ta curiosité .(on est en terminal)

Déterminer toutes les fonctions vérifiant : pour tous entiers et .

(copié directement d'un autre forum)

tres fascinant

et
si differe de .
par suite


et on a aussi
par conséquent:

biensur si différe de 1.
finalement on a :


cela implique pour tous x .
et aussi

A l'arithmetique:
trouver la valeur de .

memath a écrit:

Inegalité : créé par Anas neutrino

a,b et c des reels positifs te l que abc=1 , montrez l inegalité suivante :



enjoy it

merci Mehdi pr ton interet , l'inégalité peut etre démontrée sans utiliser chebychev , je crois qu'elle peut etre utille dans une compétition régionale ou nationale , car comme j'ai dit elle ne demande pas des conaissances , jé conjecturé que la cyclique est tjrs vraie ...

tres beau probleme , que je crois algebriquement inabordable !!
donc on commence avec un peu de reflexions qu peuvent nous aider :
on a :

n^5=133^5+110^5+84^5+27^5

si on decompose 133 , 110 , 84 et 27 en facteurs premiers on aura :

n^5=(7^5)*(19^5)+(2^5)*(5^5)*(11^5)+(2^10)*(3^5)*(7^5)+3^15

on voit un peu trop le 3 et le 7 , donc il peut etre utile de decomposer les nombres comme suit :

133=7*19 et 110= 7*15+5 et 84=7*12 et 27=7*4-1

donc n^5=0+5^5+0-1 mod(7)=2mod (7) (*)

et aussi :

133=3*44+1 et 110=3*11-1 et 84=3*28 et 27=3*9

donc n^5=1-1+0+0 mod(3) =0 mod(3) (**)

donc n est divisible par 3

continuons cette fois si avec 10 :

133=13*10+3 et 110=10*11 et 84=10*8+4 et 27=10*3-3

donc n^5=3^5+0+4^5-3^5 mod (10)=4^5 (mod)10 = 4 mod (10) (***)

de puis l ecriture de n , n^5=133^5+110^5+84^5+27^5 on peut facilement deduir que :

n^5>133^5 donc n>133

et n^5<4*133^5 donc n<199

d apres (***) et d apres ce dernier encadrement n s ecrit comme suit :

n=1k4 avec k le nombre des dizaines.

d apres (2) on a 1+k+4=3p avec p€N

et on a biensur 3=<k=<9 (car 133<n<199)

<==> 2< p =<4 donc p=3 ou p=4

ce qui donne k=4 ou k=7

donc n=144 ou n=174.

d apres (*) on peut facilement eliminer 174 vu qu il est -1 mod(7) et garder 144

donc finalement n=144

Dedié à tous les SMB de lycee Omar

MEHDI

tres belle façon.
chapeau .voila une autre solution:
puisque110 et 84 sont pairs, et 27 et 133 sont impairs , .
84 et 27 sont divisible par 3, et , so .
par th.fermat , et par répetition, et donc .
133 et 84 sont divisible sur 7, , et. par suite . on peut donc avoir .
par le th.chinois, .on trouve apres quelques tournes que .

merci naoufal , aussi belle methode j avais du tout pas pensé au theo chinois

allez mehdi .donne un exo de taille comme tes solutions.

place à l algebre avec un exo dedié cette fois ci au grand public

trouvez a tel que :

sin(a)+cos(a)+1/sin(a)+1/cos(a)+tan(a)+cot(a)=6.4

c'est 6,4
c'est un nombre decimale

oui 64*10^{-1}

peut etre c est inutile mais c est une petite aide : 6.4=7/5+5

sin(a)+cos(a)+tan(a)+cot(a)+1/cos(a)+1/sin(a)=cos(a)+sin(a)+(1+cos(a)+sin(a))/(sin(a)cos(a))

on pose x=cos(a)+sin(a) et y=cos(a)sin(a)

remarquons que x²=1+2y ......

à vous de continuer

je sais pas quoi faire apres

ca equivaut :

8.4(t-0.33333333333*t)(t-0.5)(t²-0.2857142858*t+0.7142857143)=0

à toi de trouver les valeurs de a.

mais je prefere mon indice car ca va bcp faciliter les calculs et donner des resultats mathematiques pas physiques comme celle ci