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 UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim

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quelle catégories d'olympiades tu preferes (sans commentaires juste des clics)
inégalité
UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 Vote_lcap32%UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 Vote_rcap
 32% [ 21 ]
eq.fonctionels
UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 Vote_lcap11%UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 Vote_rcap
 11% [ 7 ]
arithmetique
UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 Vote_lcap25%UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 Vote_rcap
 25% [ 16 ]
algebre(poly+....)
UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 Vote_lcap15%UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 Vote_rcap
 15% [ 10 ]
géometrie
UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 Vote_lcap11%UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 Vote_rcap
 11% [ 7 ]
combinatoire
UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 Vote_lcap6%UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 Vote_rcap
 6% [ 4 ]
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n.naoufal
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyJeu 13 Nov 2008, 18:11

Prouver que parmi UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 902ba3cda1883801594b6e1b452790cc53948fda entiers naturels distinctes qui ne dépassent pas UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 114d4eefde1dae3983e7a79f04c72feb9a3a7efd, on peut trouver deux d'entre eux ,soit UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 86f7e437faa5a7fce15d1ddcb9eaeaea377667b8 et UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 E9d71f5ee7c92d6dc9e92ffdad17b8bd49418f98 qui satisfaisent:
UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 7368b4de8bc3204eaece855ceb2591dccc7b9c3c

UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 4a10a47300052f61e7fbadf7a451f75873698a11


UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 5a668610b923891dddbfa8250fd3bc5e9ab093c6
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memath
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyJeu 13 Nov 2008, 19:02

n.naoufal a écrit:
une formule à retenir :UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 E48e6c223685132f54ccffba2ce37d7696667231

après utiliser ses similaires, on aura à prouver que:


UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 Ca7ed01285eb626ac4898dd5c088861d38033c56.

le coté droit:


par UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 32650e91929b39fa75abd5d990581a4d432f6deb, on a :

UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 9c0b3e1a2a4f931c57c7a867d2a6dfdc74ac1397

(il est si facile de voir que c'est le coté droit)


coté gauche:

Posons UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 34e73b989a55a4b66906c0b9be246c7969eb562b, UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 1dc48a28849dca58b6a91febe16a8a5604055dfb et UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 3bbbcbfede01579643a791bf04fadc53a90968c7 et UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 18b2b51e9a3fe85469c1a130e4e7e7cd5259ea08

on doit démontrer que :UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 01b2dc7d76461ab5d76f7318feeffcdcd954643b

Or
UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 C948adfc25c880f28444dae9ae5d519019c1617f
UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 251901472fa9d5b21cc309aa1cb493b60846ccd6. Very Happy

je m excuse naoufal d avoir interompu le jeu , mais je vois que toute la demo repose sur la premiere identité alors que tu n as pas ecri sa preuve.

c est plutot cette identité qui fallait demontrer car le reste c est facile.

Wink
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyJeu 13 Nov 2008, 20:35

mon cher ami voila je vais donner la preuve
puisque UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 Ca73ab65568cd125c2d27a22bbd9e863c10b675d est le centre du cercle inscrit alors UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 E01b220b55b574383ffffd86a1d0e72ad2f7720e

on déduit aisement ce qu'on veut.
apprend la peut etre ça te servira un jour.
au combinatoire.
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyVen 14 Nov 2008, 13:35

indices: Sleep
*****divisant les nembres de l'ensemble {1,2,.........,126}en six autres ensembles+principe de tiroires.
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loma.amlo
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyVen 14 Nov 2008, 14:27

je voulais vous demander si vous etiez en terminal ?? paske d'apres vos demonstration je ne le pense (VEUILLEZ EXCUSER MA CURIOSITE INCONTROLABLE ) lol
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memath
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyVen 14 Nov 2008, 15:09

n.naoufal a écrit:
indices: Sleep
*****divisant les nembres de l'ensemble {1,2,.........,126}en six autres ensembles+principe de tiroires.

je suis vraiment desolé , wllah jé totalement oublié que tu as posté un exo :

bon en se servant de ton indice :

le groupe A={1.2....126} en le divisant en 6 on aura au moins un groupe qui contiendra 21 elements au moins (principe des tiroirs)

ce sous groupe en le divisant aussi en trois on aura biensur au moins un groupe qui contien 7 elements au moins notons le B.

parmis les elements de B on trouvera ceux qui satisfasent la contrainte du probleme (C) et ceux qui ne le satsfaisenet pas.
donc d apres le principe des tiroirs on aura au moins 2 elements qui satisfaisent (C), ce qui prouve ce qu on cherche.

j ai pensé aussi a une demo en utilisant les graphes , mais comme le dit toujours neutrino , pourkoi tuer une mouche par une bombe Laughing
en tt cas si vous voulez je peux l ecrire Wink
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyVen 14 Nov 2008, 15:12

Inegalité : créé par Anas neutrino

a,b et c des reels positifs te l que abc=1 , montrez l inegalité suivante :

UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 92aeb383fb3196e2457b9b1451fbdefd

enjoy it Wink
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyVen 14 Nov 2008, 15:27

L'inégalité est symétrique, donc on peut supposer que a>=b>=c
=> V(b+c)=<V(a+c)=<V(b+a)
D'après l'inégalité de Chebychev :
S>=1/3(a+b+c-3)(1/V(b+c)+1/V(a+c)+1/V(a+b))
>=1/3(a+b+c)(1/V(b+c)+1/V(a+c)+1/V(a+b))-(1/V(b+c)+1/V(a+c)+1/V(a+b))
1/3(a+b+c)>=1/3*3(abc)^1/3>=1
=> S>=0

Désolé pour la solution un peu brouillon
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyVen 14 Nov 2008, 16:00

a toi donne une eq.fonctionnel.
pour ta curiosité .(on est en terminal)
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mhdi
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyVen 14 Nov 2008, 16:07

Déterminer toutes les fonctions UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 4ae0fe295e6fb5b0c9f43bddb4f42264 vérifiant : UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 3adbdfbfd96d9abfcc0dc0deafa4d8d1 pour tous entiers UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6 et UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 415290769594460e2e485922904f345d.

(copié directement d'un autre forum)
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyVen 14 Nov 2008, 16:25

tres fascinant What a Face
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyVen 14 Nov 2008, 16:47

UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 0738a35d96f24e10285955e15749e6f27d02c52fUNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 F2e26c967bec0bd98ae4affbac7fbc952f2c19c0
et UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 Ea28964e02b403012bf80453cf30be37e1d004cd
si UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 3e03f4706048fbc6c5a252a85d066adf107fcc1f differe de UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 356a192b7913b04c54574d18c28d46e6395428ab.
par suite UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 3181c3130a2f65675d7f1e4b0c4249e46f880add

UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 114c539c04e3feee148411cb89ab39c951053376 UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 69ed7b226a6874f81609a131d12078fc6c1bde4f
et on a aussi UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 3279b0f05e927a8077f31b104775e4f5e7d0c777
par conséquent:
UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 E77fa944cbbd9c3ecebba91b2dc63397725fef5b
biensur si UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 3e03f4706048fbc6c5a252a85d066adf107fcc1f différe de 1.
finalement on a :
UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 3181c3130a2f65675d7f1e4b0c4249e46f880add
UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 E77fa944cbbd9c3ecebba91b2dc63397725fef5b
cela implique UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 De86f389f943663ee1bb92ba8d89a9a111fc1ba2 pour tous x .
et aussi UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 08de2a263a8f7119fc8252d5e0c7fc0f8068d68a

UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 5cc729d75503d15d337b10594dbaeb177c54f5de
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n.naoufal
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyVen 14 Nov 2008, 16:50

A l'arithmetique:
UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 4c33d517888aa1d9f21c712f5f099017cf3952f5 trouver la valeur de UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 D1854cae891ec7b29161ccaf79a24b00c274bdaa.
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyVen 14 Nov 2008, 17:00

memath a écrit:
Inegalité : créé par Anas neutrino

a,b et c des reels positifs te l que abc=1 , montrez l inegalité suivante :

UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 92aeb383fb3196e2457b9b1451fbdefd

enjoy it Wink

merci Mehdi pr ton interet , l'inégalité peut etre démontrée sans utiliser chebychev , je crois qu'elle peut etre utille dans une compétition régionale ou nationale , car comme j'ai dit elle ne demande pas des conaissances , jé conjecturé que la cyclique est tjrs vraie ...
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memath
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyVen 14 Nov 2008, 21:38

tres beau probleme , que je crois algebriquement inabordable !!
donc on commence avec un peu de reflexions qu peuvent nous aider :
on a :

n^5=133^5+110^5+84^5+27^5

si on decompose 133 , 110 , 84 et 27 en facteurs premiers on aura :

n^5=(7^5)*(19^5)+(2^5)*(5^5)*(11^5)+(2^10)*(3^5)*(7^5)+3^15

on voit un peu trop le 3 et le 7 , donc il peut etre utile de decomposer les nombres comme suit :

133=7*19 et 110= 7*15+5 et 84=7*12 et 27=7*4-1

donc n^5=0+5^5+0-1 mod(7)=2mod (7) (*)

et aussi :

133=3*44+1 et 110=3*11-1 et 84=3*28 et 27=3*9

donc n^5=1-1+0+0 mod(3) =0 mod(3) (**)

donc n est divisible par 3

continuons cette fois si avec 10 :

133=13*10+3 et 110=10*11 et 84=10*8+4 et 27=10*3-3

donc n^5=3^5+0+4^5-3^5 mod (10)=4^5 (mod)10 = 4 mod (10) (***)

de puis l ecriture de n , n^5=133^5+110^5+84^5+27^5 on peut facilement deduir que :

n^5>133^5 donc n>133

et n^5<4*133^5 donc n<199


d apres (***) et d apres ce dernier encadrement n s ecrit comme suit :

n=1k4 avec k le nombre des dizaines.

d apres (2) on a 1+k+4=3p avec p€N

et on a biensur 3=<k=<9 (car 133<n<199)

<==> 2< p =<4 donc p=3 ou p=4

ce qui donne k=4 ou k=7

donc n=144 ou n=174.

d apres (*) on peut facilement eliminer 174 vu qu il est -1 mod(7) et garder 144

donc finalement n=144 Wink

Dedié à tous les SMB de lycee Omar Smile

MEHDI
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyVen 14 Nov 2008, 22:06

tres belle façon.
chapeau .voila une autre solution:
puisque110 et 84 sont pairs, et 27 et 133 sont impairs , UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 Ef87db2e1fb5fb641486670ab618a019a168e384.
84 et 27 sont divisible par 3, et UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 9c61807ed5309ca1643d76efbfc128c59e09db60, so UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 Dfb7a1b291cc229ed68623d159c464ad898d79bc.
par th.fermat UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 Cba65454db0097bf08f09473d9f7653d5cba94e7, et par répetition, UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 Cf17f915941512b4522ca1c55e67f2d4b6177052 et donc UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 22085a9cae10864f396c97a39dee87aea10bc383.
133 et 84 sont divisible sur 7, UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 893cbbe25f332a9d541c0d1f63bb141730116f5a, etUNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 F8907944ecddedf2f3083fc71dcd6ffbd7410f0a. par suite UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 Fa93aca2f04ac824039583cdcb24ce459bbd4602. on peut donc avoir UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 Affa0fe460339955fd2a09b4011b2311d42985b4.
par le th.chinois, UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 9be118a8ee8cecbcfa31f1eb33c80fb6f90b20b0.on trouve apres quelques tournes que UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 A031bb0eb09dfa01cb082d4e63adf98785ab050b .
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyVen 14 Nov 2008, 22:11

merci naoufal , aussi belle methode j avais du tout pas pensé au theo chinois Wink
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyVen 14 Nov 2008, 22:13

allez mehdi .donne un exo de taille comme tes solutions.
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyVen 14 Nov 2008, 22:14

place à l algebre avec un exo dedié cette fois ci au grand public Smile

trouvez a tel que :

sin(a)+cos(a)+1/sin(a)+1/cos(a)+tan(a)+cot(a)=6.4

Wink
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyVen 14 Nov 2008, 22:17

c'est 6,4
c'est un nombre decimale
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyVen 14 Nov 2008, 22:19

oui 64*10^{-1}
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyVen 14 Nov 2008, 22:48

peut etre c est inutile mais c est une petite aide : 6.4=7/5+5
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyDim 16 Nov 2008, 12:47

Sleep Sleep

sin(a)+cos(a)+tan(a)+cot(a)+1/cos(a)+1/sin(a)=cos(a)+sin(a)+(1+cos(a)+sin(a))/(sin(a)cos(a))

on pose x=cos(a)+sin(a) et y=cos(a)sin(a)

remarquons que x²=1+2y ......

à vous de continuer
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyDim 16 Nov 2008, 13:58

UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 Arctandc7
je sais pas quoi faire apres
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim - Page 2 EmptyDim 16 Nov 2008, 14:15

ca equivaut :

8.4(t-0.33333333333*t)(t-0.5)(t²-0.2857142858*t+0.7142857143)=0

à toi de trouver les valeurs de a.

mais je prefere mon indice car ca va bcp faciliter les calculs et donner des resultats mathematiques pas physiques comme celle ci Laughing

Wink
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