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 nombres complexes

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floflorette2121
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Féminin Nombre de messages : 29
Age : 27
Date d'inscription : 30/10/2008

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MessageSujet: nombres complexes   nombres complexes EmptySam 03 Oct 2009, 14:04

bonjour
on me demande de démontrer que l'équation
z^3+(-8+i)z²+(17-8i)z+17i=0 a une solution imaginaire pur mais je ne voi pas comment faire si quelqu'un peut m'ader svp
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mathema
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mathema

Masculin Nombre de messages : 922
Age : 32
Localisation : Würzburg (Allemagne)
Date d'inscription : 19/07/2008

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MessageSujet: Re: nombres complexes   nombres complexes EmptySam 03 Oct 2009, 15:14

salut floflorette Wink !!!

c'est facile voir cela :

soit ia / a£IR une sol pr l'equation que je la noterai (E) donc on aura:

-ia^3 +(8-i)a²+ ia(17-8i) + 17i= 0

<===> i( -a^3 - a² +17a + 17) + 8a² +8a = 0

<===> -a^3 - a² +17a + 17=0 et 8a²+8a=0

<===> ( a=0 et a^3 +a²-17a - 17=0) ou ( a=-1 et a^3 +a²-17a - 17=0)

<====> a=-1

donc (E) admet une sol. imaginaire pur z_0 = -i ...

et merci
_________________________
LAHOUCINE
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floflorette2121
Habitué


Féminin Nombre de messages : 29
Age : 27
Date d'inscription : 30/10/2008

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MessageSujet: Re: nombres complexes   nombres complexes EmptyMer 07 Oct 2009, 17:32

merci beaucoup
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