nombres complexes

bonjour
on me demande de démontrer que l'équation
z^3+(-8+i)z²+(17-8i)z+17i=0 a une solution imaginaire pur mais je ne voi pas comment faire si quelqu'un peut m'ader svp

salut floflorette !!!

c'est facile voir cela :

soit ia / a£IR une sol pr l'equation que je la noterai (E) donc on aura:

-ia^3 +(8-i)a²+ ia(17-8i) + 17i= 0

<===> i( -a^3 - a² +17a + 17) + 8a² +8a = 0

<===> -a^3 - a² +17a + 17=0 et 8a²+8a=0

<===> ( a=0 et a^3 +a²-17a - 17=0) ou ( a=-1 et a^3 +a²-17a - 17=0)

<====> a=-1

donc (E) admet une sol. imaginaire pur z_0 = -i ...

et merci
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LAHOUCINE

merci beaucoup