Olympiodiose

bonsoir oué c sa .. je savé po la Lemme de titu
ma démosntrastion se basé sur chebychev , les moyennes et la fonction ke jé déja cité !!
a toi !!

Solution ( sauf erreur biensure)

on a

c'est facile de montrer que




donc

aussi je propose une solution....sauf erreur...
l'inégalité est équivalente à:

par symétrie des rôles supposons que x>=y>=z par Chebyshev on a donc:

CQFD

bonsoir just abdess:
pour l'erreur que tu as commise dans ta démonstration...est du genre logique...en effet:
on veut démontrer cette proposition: (∀x£]0,+∞[):f(x)=x
donc la négation c'est:(∃x£]0,+∞[):f(x)≠x
il existe un x....
donc t'as fait il existe un x de ]0,+∞[:f(x)≠x<=>(∃x£]0,+∞[):f(x)>x ou (∃x£]0,+∞[):f(x)<x
donc on a f(x)<x ...mais ça ne nous permet pas d'écrire que f(y)<y...car on a il existe un x de IR+ et nn pas pour tout x de IR+....ainsi ton raisonnement est incorrect.....

bah slt tou l'monde voisi un exo d'olymp:
calculer A ;A=1/1.2 + 1/3.4 +...1/(2n-1)2n - 1/n+1 -1/n+2 -...-1/2n

pourtant je propose la solution suivante pour le problème de abdellah:
donc pour a=b=x=y=1 on aura f(1)=1
pour a=b=x=y on aura:
[f(x)]²=f(x²) alors notre relation devient:

donc pour x²=X et y²=Y et a²=A et b²=B on aura :
avec V(xy)=V(ab)<=>xy=ab
pour y=1 on aura ab=x alors l'équation devient:

<=>a+b+a.f(ab)+b.f(ab)=f(a)+f(b)+ab.f(a)+ab.f(b)
pour a=b on aura:
2a+2a.f(a²)=2f(a)+2a²f(a)
or f(a²)=[f(a)]² alors:
a+a.[f(a)]²=f(a)+a²f(a)
<=>(a-f(a))(1-a.f(a))=0
d'où f(a)=a ou f(a)=1/a
alors (∀x£IR+*) f(x)=x
(∀x£IR+*) f(x)=1/x

einstein20 a écrit:

bah slt tou l'monde voisi un exo d'olymp:
calculer A ;A=1/1.2 + 1/3.4 +...1/(2n-1)2n - 1/n+1 -1/n+2 -...-1/2n

C'est déjà posté

Re oui ta raison majdouline ma solution est fausse , merci ^^

bonsoir .....
on attend encore ton exo Dijkschneier!!!!!!!!!!!!!!!

majdouline a écrit:

bonsoir .....
on attend encore ton exo Dijkschneier!!!!!!!!!!!!!!!

J'ai pas vraiment d'exercice sur la conscience à proposer.. Je vous laisse la main.

Comme tous le monde est absent je pose cette exo ^^

Soit a,b,c>0
M.Q

soulution de problem



remarque




linobayn anaho ida kana fa ina


=<


=<
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?2(\frac{2}{1+x^2}+\frac{2}{1+y^2})=4[1+\frac{1-x^2y^2}{(1+x^2)(1+y^2)}][/img]


=< [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?4[1+\frac{1-x^2y^2}{(1+xy)^2}]=\frac{8}{1+xy}=\frac{8}{z+1}[/img]


donc


=<


idan yakfi an nobayn ana


=<

wa bima ana


=<


fa yakfi an nobayn ana


=<


al motafawita al akhira tokafia


>=


tokafiaa


>=


donc






bonne chance tout le monde

prbblem

trouver tout les triplets tels que : [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?x,y,z\in ]0,1[[/img] et

je poste la solution de l'inégalité :

par Am-Gm on a:

la somme cyclique donne :

il est bien connu que (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc ...alors :

CQFD...

je sais pas mais ta solution pour l'inégalité n'est pas claire...mais en tt cas le problème que tu viens de poster est le troisième exo de l'olympiade n°2 terminale....
https://mathsmaroc.jeun.fr/groupe-etudiants-du-t-s-m-f28/test-n2-d-olympiade-tsm-2010-t14961.htm

Petite faute de tape Majdouline ^^
C'est 17/6 + 1/6 pas 3/2+1/6 .

Pour l'exo on a :

Salut tous le monde ^^

Je poste cet exo pour faire bouger le topic un petit peut =P
C'est un peu facile mais bon ^^

Déterminez toutes les fonctions de l'ensemble des nombres réels dans
lui-même
telles que
f(x - f(y)) = f(f(y)) + xf(y) + f(x) - 1.

s=\frac{1*3}{3*5}+\frac{2*4}{5*7}+.......+\frac{(n-1)*(n+1)}{(2n-1)*(2n+1)}+......+\frac{1004*1006}{2009*2011}

slt tou le monde moi aussi j'ai passé le 2em test d'olymp mai le 4em exo je pense ke la solution de SYLPHAEN n'est pa just kar (apd) est strictement inferieur a 108
je peu vou dezmentre ca si vous voulez

ds dementrer

C'est la solution officielle -_-''

Sylphaen a écrit:

Déterminez toutes les fonctions de l'ensemble des nombres réels dans
lui-même
telles que
f(x - f(y)) = f(f(y)) + xf(y) + f(x) - 1.

Il serait temps de proposer ta solution..

On pose :
f(y)=x
L'équation devient :

f(0)=2f(x)+x²-1

On pose x=0

f(0)=2f(0)-1 d'où f(0)=1

Puis on trouve :
f(x)=1-x²/2

Sauf erreur ..

Le fait de poser puis suppose que 0 possède au moins un antécédent par . Ce qui nécessite d'être prouver..

Oui désolé j'avais pas remarquer >.<
Je vais rectifier ..