| | Le marathon des inégalités: |  |
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Mehdi.O
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| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: Ven 19 Aoû 2011, 11:22 | |
| Solution au problème 95:- Spoiler:
Par Holder, nous avons : ^{2}(\sum&space;a(3+ac))\geq&space;(\sum&space;a)^{3}) . Ainsi il suffit de prouver que : ^{3}\geq&space;9(3\sum&space;a+\sum&space;a^{2}c)) Mais d'après le lemme de Vasile Citroaje : Nous avons , ^{3}\geq&space;27(abc+\sum&space;a^{2}c)) . Preuve :Nous avons par IAG : ^{3}\geq&space;27b(a+c)^{2}\geq&space;27abc+27\sum&space;a^{2}c\Leftrightarrow&space;(a-b)(b-c)\geq&space;0) . Ce qui est vrai vu que l'inégalité est cyclique. Revenons maintenant à notre inéog, d'après le lemme il suffit de prouver donc que : ^{3}-81(\sum&space;a)+27\geq&space;0) . Posons :  , alors on doit prouver que : =8p^3-81p+27\geq&space;0) . Nous avons : =24p^2-81\geq&space;24.9-81>&space;0) , ainsi f est strictement croissante sur l'intervalle  , ainsi : \geq&space;f(3)=0) . Le résultat en découle .. Sauf erreur 
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geom
Maître
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| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: Ven 19 Aoû 2011, 11:54 | |
| Problème 96: (de ma création) soit  ,  ,  ,  et  des nombres réels tel que:  . montrer que:  | |
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Mehdi.O
Expert sup
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| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: Ven 19 Aoû 2011, 12:18 | |
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geom
Maître
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| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: Ven 19 Aoû 2011, 15:40 | |
| voici une autre inégalité. soit , , et des nombres réels positifs. montrer que: 
Dernière édition par geom le Sam 20 Aoû 2011, 14:45, édité 1 fois | |
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Misterayyoub
Maître
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| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: Sam 20 Aoû 2011, 13:09 | |
| Bonjour tout le monde
@Geom : aucune condition sur a,b,c,d a part qu'ils sont des reels positifs | |
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geom
Maître
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| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: Sam 20 Aoû 2011, 14:31 | |
| - Misterayyoub a écrit:
- Bonjour tout le monde
@Geom : aucune condition sur a,b,c,d a part qu'ils sont des reels positifs non | |
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geom
Maître
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| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: Sam 20 Aoû 2011, 14:35 | |
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geom
Maître
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| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: Sam 20 Aoû 2011, 17:02 | |
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Dernière édition par geom le Sam 20 Aoû 2011, 18:43, édité 1 fois | |
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Mehdi.O
Expert sup
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| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: Sam 20 Aoû 2011, 18:34 | |
| Pourquoi proposer un problème et poster sa solution  ?! | |
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Misterayyoub
Maître
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| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: Sam 20 Aoû 2011, 18:37 | |
| - Mehdi.O a écrit:
- Pourquoi proposer un problème et poster sa solution ?!
Effectivement , c'est ce que j'allais dire .... | |
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geom
Maître
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| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: Sam 20 Aoû 2011, 18:43 | |
| Je vais le supprimer afin de ne pas s'inquiéter.  | |
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Misterayyoub
Maître
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ali-mes
Expert sup
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| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: Sam 20 Aoû 2011, 19:45 | |
| Problème 96:Soient a,b,c des réels strictement positifs, montrer que:  | |
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expert_run
Expert sup
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Date d'inscription : 30/01/2011
| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: Dim 21 Aoû 2011, 06:39 | |
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Dernière édition par expert_run le Dim 21 Aoû 2011, 14:18, édité 1 fois | |
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M.Marjani
Expert sup
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| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: Dim 21 Aoû 2011, 07:52 | |
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Dernière édition par M.Marjani le Lun 22 Aoû 2011, 00:04, édité 1 fois | |
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Mehdi.O
Expert sup
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| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: Dim 21 Aoû 2011, 11:24 | |
| @expert-run :Malheureusement c'est faux.
Le deuxième sigma cyclique est faux, vu que a>=c donc a²-ac+c²>=c² donc on ne peut pas avoir (b^3)/c². | |
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M.Marjani
Expert sup
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| | Sujet: Solution Lun 22 Aoû 2011, 02:56 | |
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Dernière édition par M.Marjani le Lun 22 Aoû 2011, 12:49, édité 1 fois | |
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M.Marjani
Expert sup
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| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: Lun 22 Aoû 2011, 04:09 | |
| Je propose celui-là: Probléme 97:Pour a,b,c > 0 montrer que:  Ce n'est pas difficile à montrer. | |
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Abdek_M
Maître
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Date d'inscription : 18/12/2009
| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: Lun 22 Aoû 2011, 05:29 | |
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M.Marjani
Expert sup
Nombre de messages : 1665
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Date d'inscription : 05/03/2010
| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: Lun 22 Aoû 2011, 10:55 | |
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Misterayyoub
Maître
Nombre de messages : 139
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Date d'inscription : 26/02/2011
| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: Lun 22 Aoû 2011, 12:17 | |
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M.Marjani
Expert sup
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| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: Lun 22 Aoû 2011, 12:42 | |
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Abdek_M
Maître
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| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: Lun 22 Aoû 2011, 23:08 | |
| Je propose celle ci qui n'est pas trop dur Soit a,b,c>0 Montrer que  | |
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Sporovitch
Maître
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| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: Lun 29 Aoû 2011, 02:26 | |
| - Abdek_M a écrit:
- Je propose celle ci qui n'est pas trop dur
Soit a,b,c>0 Montrer que
Salut Tout Le monde Salut ABDEK D'apres l'inégalité de Cauchy Schwarz On a :  - Spoiler:
 Abdek : Lkhobz btmér 
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Abdek_M
Maître
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| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: Lun 29 Aoû 2011, 03:28 | |
| Bien vu Houssam ....et le tout dans le pain | |
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| | Sujet: Re: Le marathon des inégalités: | |
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| | Le marathon des inégalités: | |
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alors 
