un theoreme à demontrer et merci

salut mes amis
pourriez vous me resoudre ce probleme:

y-x>0 ==> il existe n dans N* tq y-x>1/n ( Archimède) ou tout simplement N n'est pas majoré dans R.
Soit p=E[nx]+1 ( E : partie entière) p-1=<nx<p
On a nx <p ==> x<p/n
ny > nx+1 >p ==> y>p/n.

merci cher attioui pour la eponse mais le probeme cest que je veut savoir sil ya une maniere pour demontrer que

y-x>0 ====> y-x>1/n

cest ca que je veut savoir. et merci

mathematicien a écrit:

merci cher attioui pour la eponse mais le probeme cest que je veut savoir sil ya une maniere pour demontrer que

y-x>0 ====> y-x>1/n

cest ca que je veut savoir. et merci

C'est l'axiome d'Archimède ( Moussalama en arabe) il n'y a pas une preuve directe c-à-d pour la montrer on aura besoin d'une autre axiome et ainsi de suite... . ( ceci sera étudier en supérieur )
Au niveau terminale voici 2 manières de montrer que l'existence de n.
1) on sait que N n'est pas majoré dans R. Donc il existe n dans N tel que n>1/(y-x) <==> y-x>1/n.
2) la suite (1/n) tend vers 0, alors il existe n dans N* tel que 1/n<y-x.

ah bon.
merci mon frere.