test olympiades

pour etre ajour le vendredi je propose quelques tests:

TEST1
Exo1 :
démontré que 9+9²+9^3+9^4+...............+9^2006+9^2007 est divisible par 91
Exo 2:
x et y sont réels.
Montrez que x²+y²+1>=2(xy-x+y)
Exo3 :
voici un immeuble dont les appartements sont comme suit :
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 .........
quel est le nombre de lappartement au dessus de lappartement 2007

exo4 :
ABC est un triangle, I est le mileu du segment BC et J le milieu de AC.
M est un point du segment AI et M' est symétrique à M par rapport à J.
la droite passant par M' et parallèlle de (IJ) coupe BC e P.
démontre que (MP) est parallèlle à (AC).
Exo5 :
Soit a et n deux entier naturels tel que a /42n+37 et a /7n+4.toruver tout les valers possibles de a.
Qelles sont les valeurs possibles de la division euclidienne de n² sur 7.

salam

exo 1
on a 91=1+9+9²





exo 2
(x-y+1)²>=0
x²-2xy+y²+2(x-y)+1>=0
x²+y²-2(xy-x+y)+1>=0
x²+y²+1>=2(xy-x+y)

juste

Salut
2) (x-y+1)^2>=0
(x-y)^2 +1 + 2(x-y) >= 0
x^2 +y^2 -2xy +1 +2x-2y >=0
x²+y²+1>=2(xy-x+y)

le 3 eme exo j'ai trouvé : 2096

j'ai trouvé dans le dernier exo :
a = 13 ou bien a = 1

les demonstrations plz!! c ca le but de ces exercices!!

Bon pour ex 3)
1
234
56789
1011 12 13 14 15 16
.
.
.
on remarque que ca fini tjrs avec moraba3ate kamila
1 et 4et 9 et 16...
le nombre apre 2007 et qui est moraba3 kamil est 2025
et le nombre avan 2007 et qui est moraba3 kamil est 1936
et 2025 -1936 =89
alors le nombre au dessu de 2007 est 2007-89= 1918 pour feru ta fait une faute est que tu croyais quon doit chercher le nombre en dessous sinon on aurait fait 2007+89=2096 MERCI!

j'aimerais avoir une confirmation!

c juste

a propos de la dernière question j vous donne la solution:
a /42n+37
a /7n+4<== a/42n+24
donc a/42n+37-42n-24
alors a/13
les diviseurs de 13 sont 1 et 13
donc a=1 ou a=13.

alors mes reponses sont justs !!!

oui

quelqu'un peurposter svp une reponce au 4 ^^

les gars, je voulais pas vous contredire , mais l'ex 3 vs l'avez peut etre faux.

voila les chiffres qu'on a

...........................................................................................1849
1850................................................................................x...y..1936
1937.................................................................................2007....2025
ce qui est demandé est de donner l'appartement au dessus de 2007("y" comme ce qui est sur le schéma ci-dessus).(2025=25² et 1936=44² et 1849=43²)
donc si vous faites 2025-1936=89 et 2007-89=1918 ca donne x qui est un peu "ka7za comme on dit en darija^^".
mais si je vous dis cette méthode:1937-1850=87 donc ya 87 appartement entre un appartement et l'autre qui est en-dessus. donc 2007-87=1920 donc c l'appartement 1920 pas 1918^^.

2025 =45² plutot dsl

il reste l'exo 4 mais il a un peu rapport avec le produit scalaire (comme ca j l'ai résolu) dont une majorité n'a pas étudier.
j ferai en marche le test2 dans un instant.

TESTE2:

Exo1 :
On cosidère l’equation suivante : (E) : √(x+√(2x-1))+ √(x-√(2x-1))=1
Montrez que (E) n’admet aucune solution réel.

Exo2 :
Soient x ,y et z trois réels non nuls distincts deux a deux
tels que : x+1/y=y+1/z=z+1/x. Prouvez que |xyz|=1.

Exo3:
Soit A une partie de IR tel que :
Le nombre 1 se trouve dans la partie A.
Si x€ A aussi x^2 € A. (€=yantami)
Si (x-2)^2 € A aussi x€ A.
Montrez que 2004+√(2003) se trouve dans A.

Exo 4 :
Prouvez que la somme des hauteurs d’un triangle ABC est inférieur a son périmètre.

a vous la balle.....

Bon jai trouvé la soluc de lex 1 , je posterais plus tard

Exo 1
En élevant au carré et en développant on obtient :
2x+2V(x²-2x+1)=1
2x+2V([x-1]²)=1
2x+2|x-1|=1
Supposons x>=1 Alors |x-1|=x-1
2x+2(x-1)=1
2x+2x-2=1
4x=3 soit x=3/4<1 CONTRADICTION
Supposons x<1 Alors |x-1|=-x+1
2x+2(-x+1)=1
2x-2x+2=1
0=-1 CONTRADICTION
L'équation n'admet donc pas de solution !

Exo 4:
on pose I et J et H les projections orthogonales des points A B et C respectivement sur (BC) et (AC) et (AB) .
Donc [AI] et [BJ] et [CH] sont des hauteurs du triangle ABC
selon la théorie de pythagore on a :
AC²=AI²+IC²
AB²=BJ²+AJ²
BC²=CH²+BH²
puisque IC²>0 alors AI²<AC² et donc AI<AC (1)
puisque AJ²>0 alors BJ²<AB² et donc BJ<AB (2)
puisque BH²>0 alors CH²<BC² et donc CH<BC(3)
de (1) et (2) et (3) on constate que AI + BJ + CH < AC+AB+BC
donc la somme des hauteurs <le périmétre

tu peux trouver l'exo 4 sans pytagore!!!!

Bah c Facile avec Pytagore

allez les gars il rest encore 2 exos.

Exo 2 :
x+1/y=y+1/z=z+1/x
<=> x-z=1/x - 1/y
y-x=1/y - 1/z
z-y=1/z - 1/x
on fait le produit puis tawhid lmaqamate puis la simplification et ca donne 1/x²y²z²=1
d'où x²y²z²=1
lxyzl=1