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 exo de OMM 2005

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Masculin Nombre de messages : 189
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MessageSujet: exo de OMM 2005   exo de OMM 2005 EmptyMer 12 Sep 2012, 12:04

On considère exo de OMM 2005 Gif un entier naturel non nul et l'ensemble: exo de OMM 2005 X<n&space;\;&\&space;et&space;\;&\&space;pgcd(x,n)=1&space;\right&space;\}
Déterminer exo de OMM 2005 Gif pour que tous les éléments de exo de OMM 2005 Gif soient des termes consécutifs dans une suite arithmétique.
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Masculin Nombre de messages : 63
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MessageSujet: Re: exo de OMM 2005   exo de OMM 2005 EmptyMer 12 Sep 2012, 23:44

Soit exo de OMM 2005 D1854cae891ec7b29161ccaf79a24b00c274bdaa un tel entier naturel, et soit exo de OMM 2005 516b9783fca517eecbd1d064da2d165310b19759 le plus petit nombre premier ne divisant pas exo de OMM 2005 D1854cae891ec7b29161ccaf79a24b00c274bdaa, supposons alors que exo de OMM 2005 8130b700333ec9ef79b39859e89d1716c8efdb6f vérifie la propriété de l'énoncé dont la suite de ses éléments sera notée exo de OMM 2005 C9979da0d951090a329ee14630266d334eb1eb0c, si exo de OMM 2005 0b12d0e80965291cefbab7bbcd1cb2b1ea6aea1a alors tout entier strictement compris entre exo de OMM 2005 356a192b7913b04c54574d18c28d46e6395428ab et exo de OMM 2005 516b9783fca517eecbd1d064da2d165310b19759 possède au moins un diviseur premier qui lui est inférieur ou égale donc aussi à exo de OMM 2005 516b9783fca517eecbd1d064da2d165310b19759 mais strictement, donc par minimalité de exo de OMM 2005 516b9783fca517eecbd1d064da2d165310b19759, ce diviseur premier doit nécessairement diviser exo de OMM 2005 D1854cae891ec7b29161ccaf79a24b00c274bdaa et par conséquent cet entier est bien exclus de exo de OMM 2005 8130b700333ec9ef79b39859e89d1716c8efdb6f, les entiers exo de OMM 2005 356a192b7913b04c54574d18c28d46e6395428ab et exo de OMM 2005 516b9783fca517eecbd1d064da2d165310b19759 apparaissent évidemment dans exo de OMM 2005 153c38607bf4be70b69ec2a04e7f24296ce60338 et y sont consécutifs d'après ce qui précède, la suite exo de OMM 2005 153c38607bf4be70b69ec2a04e7f24296ce60338 est du coup de raison exo de OMM 2005 Eb6a3cef968674fd26d02a521b742219649a902a, soit exo de OMM 2005 3c363836cf4e16666669a25da280a1865c2d2874 un entier premier avec exo de OMM 2005 Eb6a3cef968674fd26d02a521b742219649a902a et tel que exo de OMM 2005 4b65173c82415702393c5da3465c8e2eebe059f8 qui existe à fortiori pusique exo de OMM 2005 0b12d0e80965291cefbab7bbcd1cb2b1ea6aea1a (car exo de OMM 2005 B8d876b9d269ea9fe0ee8772e3ce62828ed49249, et par conséquent il est inversible on peut trouver donc un entier exo de OMM 2005 26d9487f42c725fbccbb59c3124a35b3e8d58527 vérifiant exo de OMM 2005 Cd9efe68bd409277ae181240bbd60d654b5a2492, l'entier exo de OMM 2005 C156a3b8932142e3458414ef88c2d9c42a451b1b n'est pas premier puisqu'on a évidemment exo de OMM 2005 7c4304424c18b3751ab9f63215f261b7a3095ed8 et exo de OMM 2005 0411cc23fe50d064c87cd7c99c543190362390bc il possède donc un diviseur premier exo de OMM 2005 D4692ab4d12ae5b947d5d4128d0a23502dd5d986 et donc exo de OMM 2005 61d898e9054b1f134dbe889dea78e2d07cd34797 et par minimalité de exo de OMM 2005 516b9783fca517eecbd1d064da2d165310b19759 on déduit que exo de OMM 2005 25d7d203790ed3ee94b22a2f9cafe9c65d19d295, Or c'est bien entendu une contradiction puisque exo de OMM 2005 Deb8060b961c817394044e3282acf5694c76a3de, on déduit enfin que exo de OMM 2005 F5a387b5be3c9577b2561170269ec729e7f42350 le cas exo de OMM 2005 8b25aee044306ea26e3792f254e0326dd628404e traduit le fait que exo de OMM 2005 D1854cae891ec7b29161ccaf79a24b00c274bdaa est premier avec tous les entiers impairs qui lui sont inférieurs et donc il est clairement une puissance de exo de OMM 2005 Da4b9237bacccdf19c0760cab7aec4a8359010b0 qui vérifie aisément la condition, le cas exo de OMM 2005 9f2b2362532403561f3f57611cd3367dd36b357e traduit exactement le fait que exo de OMM 2005 D1854cae891ec7b29161ccaf79a24b00c274bdaa est premier puisqu'on aura exo de OMM 2005 660fcbc0f9b0bfc88e3f301b08dbdda2823e103a exo de OMM 2005 5535bcdec4c47f48bc7dcaaf51ba2b5901a202e5
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