problème N°8 de la semaine (19/12/2005-25/12/2005 )

salut
chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr

puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir le condition de participation
Merci

Solution postée


Voici la solution de mathman:) :

alors, on utilise la substitution suivante :
a = tan(A/2)
(de même pour b et c)

avec A+B+C = pi

Ensuite, on multiplie l'inégalité par 2/3 de chaque côté, ce qui nous
donne
:
(tan A + tan B + tan C)/3 >= rac(3)

Puis, d'après l'inégalité de Jensen on a :
(tan A + tan B + tan C)/3 >= tan((A + B + C)/3) = tan(pi/3) = rac(3)

CQFD.

A bientôt
mathman

Bonsoir,
Solution postée
AA+
voici la solution de abdelbaki attioui
rcar(a) désigne la racine carrée de a
rcub(a) désigne la racine cubique de a

Posons S = x/(1-x²)+ y/(1-y²) + z/(1-z²)
On a, d'après l'inégalité arithmético-géométrique

2x²+(1-x²)+(1-x²) >= 3 rcub[2x²(1-x²)²]

<=> 2 >= 3 rcub[2x²(1-x²)²]
<=> 4 >= 27 x²(1-x²)²
<=> x/(1-x²) >= 3 rcar(3)/2 x²

Donc S >= 3 rcar(3)/2 (x²+y²+z²) >= 3 rcar(3)/2 (xy+yz+zx) = 3
rcar(3)/2.

( Car 2(x²+y²+z²-(xy+yz+zx))= (x-y)²+(x-z)²+(y-z)² >=0 )

AA+

bonjour à tous les membres
les bonnes réponses au problème N°9 sont de
mathman
abdelbaki.attioui
bravo . et bonne chance pour le problème N°9
A+

c'est pour quand la solution?!!!

tu dois attendre encore un peut

samir a écrit:

tu dois attendre encore un peu

mai il faut poster chaque semaine la solution du probleme de la semaine derniere..

Cf. ici pour une explication : https://mathsmaroc.jeun.fr/viewtopic.forum?t=115